Álgebra Ejemplos

$4 x^{2} e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}}$

Paso 1

Establece $4 x^{2} e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}}$ igual a $0$ .

$4 x^{2} e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza $2 e^{- x^{2}}$ de $4 x^{2} e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2 e^{- x^{2}}$ de $4 x^{2} e^{- x^{2}}$ .

$2 e^{- x^{2}} (2 x^{2}) - 2 e^{- x^{2}} = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $2 e^{- x^{2}}$ de $- 2 e^{- x^{2}}$ .

$2 e^{- x^{2}} (2 x^{2}) + 2 e^{- x^{2}} (- 1) = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $2 e^{- x^{2}}$ de $2 e^{- x^{2}} (2 x^{2}) + 2 e^{- x^{2}} (- 1)$ .

$2 e^{- x^{2}} (2 x^{2} - 1) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$e^{- x^{2}} = 0$

$2 x^{2} - 1 = 0$

Paso 2.3

Establece $e^{- x^{2}}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $e^{- x^{2}}$ igual a $0$ .

$e^{- x^{2}} = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $e^{- x^{2}} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- x^{2}}) = \ln (0)$

Paso 2.3.2.2

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (0)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 2.3.2.3

No hay soluciones para $e^{- x^{2}} = 0$

No hay solución

Paso 2.4

Establece $2 x^{2} - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $2 x^{2} - 1$ igual a $0$ .

$2 x^{2} - 1 = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $2 x^{2} - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} = 1$

Paso 2.4.2.2

Divide cada término en $2 x^{2} = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.4.2.2.1

Divide cada término en $2 x^{2} = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 2.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 2.4.2.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{2}$

Paso 2.4.2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Paso 2.4.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 2.4.2.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Paso 2.4.2.4.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 2.4.2.4.3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 2.4.2.4.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.4.2.4.4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 2.4.2.4.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 2.4.2.4.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 2.4.2.4.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 2.4.2.4.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.4.2.4.4.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.4.2.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.4.2.4.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.4.2.4.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.4.2.4.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.2.4.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.4.2.4.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 2.4.2.4.4.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 2.4.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.4.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 2.4.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 2.4.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 e^{- x^{2}} (2 x^{2} - 1) = 0$ verdadera.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.70710678 \dots, - 0.70710678 \dots$

Paso 4