Álgebra Ejemplos

$3 \cos (x + \frac{π}{6})$

Paso 1

Establece $3 \cos (x + \frac{π}{6})$ igual a $0$ .

$3 \cos (x + \frac{π}{6}) = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Divide cada término en $3 \cos (x + \frac{π}{6}) = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.1.1

Divide cada término en $3 \cos (x + \frac{π}{6}) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 \cos (x + \frac{π}{6})}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cos (x + \frac{π}{6})}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 2.1.2.1.2

Divide $\cos (x + \frac{π}{6})$ por $1$ .

$\cos (x + \frac{π}{6}) = \frac{0}{3}$

Paso 2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$\cos (x + \frac{π}{6}) = 0$

Paso 2.2

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x + \frac{π}{6} = \arccos (0)$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

El valor exacto de $\arccos (0)$ es $\frac{π}{2}$ .

$x + \frac{π}{6} = \frac{π}{2}$

Paso 2.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Resta $\frac{π}{6}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{π}{2} - \frac{π}{6}$

Paso 2.4.2

Para escribir $\frac{π}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6}$

Paso 2.4.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.3.1

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{6}$

Paso 2.4.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{6}$

Paso 2.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π \cdot 3 - π}{6}$

Paso 2.4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.5.1

Mueve $3$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{3 \cdot π - π}{6}$

Paso 2.4.5.2

Resta $π$ de $3 π$ .

$x = \frac{2 π}{6}$

Paso 2.4.6

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

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Paso 2.4.6.1

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$x = \frac{2 (π)}{6}$

Paso 2.4.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.6.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Paso 2.4.6.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Paso 2.4.6.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{π}{3}$

Paso 2.5

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x + \frac{π}{6} = 2 π - \frac{π}{2}$

Paso 2.6

Resuelve $x$

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Paso 2.6.1

Simplifica $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Paso 2.6.1.1

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x + \frac{π}{6} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Paso 2.6.1.2

Combina fracciones.

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Paso 2.6.1.2.1

Combina $2 π$ y $\frac{2}{2}$ .

$x + \frac{π}{6} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Paso 2.6.1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x + \frac{π}{6} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Paso 2.6.1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1.3.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$x + \frac{π}{6} = \frac{4 π - π}{2}$

Paso 2.6.1.3.2

Resta $π$ de $4 π$ .

$x + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{2}$

Paso 2.6.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.6.2.1

Resta $\frac{π}{6}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{6}$

Paso 2.6.2.2

Para escribir $\frac{3 π}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6}$

Paso 2.6.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.6.2.3.1

Multiplica $\frac{3 π}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3 π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{6}$

Paso 2.6.2.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{3 π \cdot 3}{6} - \frac{π}{6}$

Paso 2.6.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{3 π \cdot 3 - π}{6}$

Paso 2.6.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.2.5.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = \frac{9 π - π}{6}$

Paso 2.6.2.5.2

Resta $π$ de $9 π$ .

$x = \frac{8 π}{6}$

Paso 2.6.2.6

Cancela el factor común de $8$ y $6$ .

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Paso 2.6.2.6.1

Factoriza $2$ de $8 π$ .

$x = \frac{2 (4 π)}{6}$

Paso 2.6.2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.6.2.6.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = \frac{2 (4 π)}{2 (3)}$

Paso 2.6.2.6.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 (4 π)}{2 \cdot 3}$

Paso 2.6.2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{4 π}{3}$

Paso 2.7

Obtén el período de $\cos (x + \frac{π}{6})$ .

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Paso 2.7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 2.7.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 2.7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 2.7.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 2.8

El período de la función $\cos (x + \frac{π}{6})$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2.9

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{3} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 3