Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} = \frac{5 x - 6}{x^{2} - 4}$

Paso 1

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$x^{2} = 5 x - 6$

Paso 2

Resta $5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 5 x = - 6$

Paso 3

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Paso 4

Factoriza $x^{2} - 5 x + 6$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 3, - 2$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 3) (x - 2) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 6

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 6.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 7

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 7.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 3, 2$

Paso 9

Excluye las soluciones que no hagan que $\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} = \frac{5 x - 6}{x^{2} - 4}$ sea verdadera.

$x = 3$

Paso 10