Álgebra Ejemplos

$y = 4 x^{4} - 11 x^{2} - 3$

Paso 1

Establece $4 x^{4} - 11 x^{2} - 3$ igual a $0$ .

$4 x^{4} - 11 x^{2} - 3 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Sustituye $u = x^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$4 u^{2} - 11 u - 3 = 0$

$u = x^{2}$

Paso 2.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ y cuya suma es $b = - 11$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $- 11$ de $- 11 u$ .

$4 u^{2} - 11 u - 3 = 0$

Paso 2.2.1.2

Reescribe $- 11$ como $1$ más $- 12$

$4 u^{2} + (1 - 12) u - 3 = 0$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 u^{2} + 1 u - 12 u - 3 = 0$

Paso 2.2.1.4

Multiplica $u$ por $1$ .

$4 u^{2} + u - 12 u - 3 = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(4 u^{2} + u) - 12 u - 3 = 0$

Paso 2.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$u (4 u + 1) - 3 (4 u + 1) = 0$

Paso 2.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 u + 1$ .

$(4 u + 1) (u - 3) = 0$

Paso 2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$4 u + 1 = 0$

$u - 3 = 0$

Paso 2.4

Establece $4 u + 1$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 2.4.1

Establece $4 u + 1$ igual a $0$ .

$4 u + 1 = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $4 u + 1 = 0$ en $u$ .

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Paso 2.4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$4 u = - 1$

Paso 2.4.2.2

Divide cada término en $4 u = - 1$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.4.2.2.1

Divide cada término en $4 u = - 1$ por $4$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 1}{4}$

Paso 2.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 1}{4}$

Paso 2.4.2.2.2.1.2

Divide $u$ por $1$ .

$u = \frac{- 1}{4}$

Paso 2.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$u = - \frac{1}{4}$

Paso 2.5

Establece $u - 3$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 2.5.1

Establece $u - 3$ igual a $0$ .

$u - 3 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 3$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(4 u + 1) (u - 3) = 0$ verdadera.

$u = - \frac{1}{4}, 3$

Paso 2.7

Sustituye el valor real de $u = x^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$x^{2} = - \frac{1}{4}$

${(x^{2})}^{1} = 3$

Paso 2.8

Resuelve la primera ecuación para $x$ .

$x^{2} = - \frac{1}{4}$

Paso 2.9

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.9.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{4}}$

Paso 2.9.2

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{1}{4}}$ .

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Paso 2.9.2.1

Reescribe $- \frac{1}{4}$ como ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2}}$

Paso 2.9.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm \frac{i}{2}$

Paso 2.9.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.9.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{i}{2}$

Paso 2.9.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{i}{2}$

Paso 2.9.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{i}{2}, - \frac{i}{2}$

Paso 2.10

Resuelve la segunda ecuación para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 3$

Paso 2.11

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.11.1

Elimina los paréntesis.

$x^{2} = 3$

Paso 2.11.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{3}$

Paso 2.11.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.11.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{3}$

Paso 2.11.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{3}$

Paso 2.11.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Paso 2.12

La solución a $4 x^{4} - 11 x^{2} - 3 = 0$ es $x = \frac{i}{2}, - \frac{i}{2}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$ .

$x = \frac{i}{2}, - \frac{i}{2}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Paso 3