Álgebra Ejemplos

$0 = 15 x^{4} - x^{2} + 25$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $15 x^{4} - x^{2} + 25 = 0$ .

$15 x^{4} - x^{2} + 25 = 0$

Paso 2

Sustituye $u = x^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$15 u^{2} - u + 25 = 0$

$u = x^{2}$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 15$ , $b = - 1$ y $c = 25$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (15 \cdot 25)}}{2 \cdot 15}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 15 \cdot 25}}{2 \cdot 15}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 15 \cdot 25$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $15$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 60 \cdot 25}}{2 \cdot 15}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 60$ por $25$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 1500}}{2 \cdot 15}$

Paso 5.1.3

Resta $1500$ de $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1499}}{2 \cdot 15}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 1499$ como $- 1 (1499)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1499}}{2 \cdot 15}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (1499)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1499}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1499}}{2 \cdot 15}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{1499}}{2 \cdot 15}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $15$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{1499}}{30}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = \frac{1 + i \sqrt{1499}}{30}, \frac{1 - i \sqrt{1499}}{30}$

Paso 7

Sustituye el valor real de $u = x^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{1499}}{30}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{1499}}{30}$

Paso 8

Resuelve la primera ecuación para $x$ .

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{1499}}{30}$

Paso 9

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{1499}}{30}}$

Paso 9.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{1499}}{30}}$ .

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Paso 9.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1 + i \sqrt{1499}}{30}}$ como $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}}$

Paso 9.2.2

Multiplica $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}}$ por $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$

Paso 9.2.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 9.2.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}}$ por $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

Paso 9.2.3.2

Eleva $\sqrt{30}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1} \sqrt{30}}$

Paso 9.2.3.3

Eleva $\sqrt{30}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1} {\sqrt{30}}^{1}}$

Paso 9.2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1 + 1}}$

Paso 9.2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{2}}$

Paso 9.2.3.6

Reescribe ${\sqrt{30}}^{2}$ como $30$ .

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Paso 9.2.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{30}$ como $30^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 9.2.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 9.2.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.2.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.2.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.2.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30^{1}}$

Paso 9.2.3.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30}$

Paso 9.2.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$

Paso 9.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 9.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$

Paso 9.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$

Paso 9.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$

Paso 10

Resuelve la segunda ecuación para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{1499}}{30}$

Paso 11

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 11.1

Elimina los paréntesis.

$x^{2} = \frac{1 - i \sqrt{1499}}{30}$

Paso 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{1499}}{30}}$

Paso 11.3

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{1499}}{30}}$ .

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Paso 11.3.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1 - i \sqrt{1499}}{30}}$ como $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}}$

Paso 11.3.2

Multiplica $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}}$ por $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$

Paso 11.3.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 11.3.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}}$ por $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

Paso 11.3.3.2

Eleva $\sqrt{30}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1} \sqrt{30}}$

Paso 11.3.3.3

Eleva $\sqrt{30}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1} {\sqrt{30}}^{1}}$

Paso 11.3.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1 + 1}}$

Paso 11.3.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{2}}$

Paso 11.3.3.6

Reescribe ${\sqrt{30}}^{2}$ como $30$ .

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Paso 11.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{30}$ como $30^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 11.3.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 11.3.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

Paso 11.3.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 11.3.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

Paso 11.3.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30^{1}}$

Paso 11.3.3.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30}$

Paso 11.3.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$

Paso 11.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 11.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$

Paso 11.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$

Paso 11.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$

Paso 12

La solución a $15 x^{4} - x^{2} + 25 = 0$ es $x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$ .

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$

Paso 13