Álgebra Ejemplos

$x^{4} - 4 x^{2} + 4 = 0$

Paso 1

Sustituye $u = x^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$u^{2} - 4 u + 4 = 0$

$u = x^{2}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$u^{2} - 4 u + 2^{2} = 0$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 2$ .

${(u - 2)}^{2} = 0$

Paso 3

Establece $u - 2$ igual a $0$ .

$u - 2 = 0$

Paso 4

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 2$

Paso 5

Sustituye el valor real de $u = x^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$x^{2} = 2$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{2}$

Paso 6.2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{2}$

Paso 6.2.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{2}$

Paso 6.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Forma decimal:

$x = 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$

Paso 8