Álgebra Ejemplos

$f (x) = - x^{4} + x^{2}$

Paso 1

Establece $- x^{4} + x^{2}$ igual a $0$ .

$- x^{4} + x^{2} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$- {(x^{2})}^{2} + x^{2} = 0$

Paso 2.1.2

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$- u^{2} + u = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $u$ de $- u^{2} + u$ .

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Paso 2.1.3.1

Factoriza $u$ de $- u^{2}$ .

$u (- u) + u = 0$

Paso 2.1.3.2

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$u (- u) + u = 0$

Paso 2.1.3.3

Factoriza $u$ de $u^{1}$ .

$u (- u) + u \cdot 1 = 0$

Paso 2.1.3.4

Factoriza $u$ de $u (- u) + u \cdot 1$ .

$u (- u + 1) = 0$

Paso 2.1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$x^{2} (- x^{2} + 1) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$- x^{2} + 1 = 0$

Paso 2.3

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 2.3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 2.3.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece $- x^{2} + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $- x^{2} + 1$ igual a $0$ .

$- x^{2} + 1 = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $- x^{2} + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} = - 1$

Paso 2.4.2.2

Divide cada término en $- x^{2} = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.4.2.2.1

Divide cada término en $- x^{2} = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.4.2.2.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} = 1$

Paso 2.4.2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{1}$

Paso 2.4.2.4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm 1$

Paso 2.4.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.4.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 1$

Paso 2.4.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 1$

Paso 2.4.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 1, - 1$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{2} (- x^{2} + 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, 1, - 1$

Paso 3