Álgebra Ejemplos

$\sqrt{2 x} - \sqrt{36 - 2 x} = 6$

Paso 1

Resuelve $\sqrt{2 x}$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $2$ de $36 - 2 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $36$ .

$\sqrt{2 x} - \sqrt{2 (18) - 2 x} = 6$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\sqrt{2 x} - \sqrt{2 (18) + 2 (- x)} = 6$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $2 (18) + 2 (- x)$ .

$\sqrt{2 x} - \sqrt{2 (18 - x)} = 6$

Paso 1.2

Suma $\sqrt{2 (18 - x)}$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{2 x} = 6 + \sqrt{2 (18 - x)}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{2 x}}^{2} = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 x)}^{1} = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$2 x = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Simplifica ${(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$ como $(6 + \sqrt{2 (18 - x)}) (6 + \sqrt{2 (18 - x)})$ .

$2 x = (6 + \sqrt{2 (18 - x)}) (6 + \sqrt{2 (18 - x)})$

Paso 3.3.1.2

Expande $(6 + \sqrt{2 (18 - x)}) (6 + \sqrt{2 (18 - x)})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x = 6 (6 + \sqrt{2 (18 - x)}) + \sqrt{2 (18 - x)} (6 + \sqrt{2 (18 - x)})$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x = 6 \cdot 6 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + \sqrt{2 (18 - x)} (6 + \sqrt{2 (18 - x)})$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x = 6 \cdot 6 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + \sqrt{2 (18 - x)} \cdot 6 + \sqrt{2 (18 - x)} \sqrt{2 (18 - x)}$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $6$ por $6$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + \sqrt{2 (18 - x)} \cdot 6 + \sqrt{2 (18 - x)} \sqrt{2 (18 - x)}$

Paso 3.3.1.3.1.2

Mueve $6$ a la izquierda de $\sqrt{2 (18 - x)}$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \cdot \sqrt{2 (18 - x)} + \sqrt{2 (18 - x)} \sqrt{2 (18 - x)}$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $\sqrt{2 (18 - x)} \sqrt{2 (18 - x)}$ .

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Paso 3.3.1.3.1.3.1

Eleva $\sqrt{2 (18 - x)}$ a la potencia de $1$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {\sqrt{2 (18 - x)}}^{1} \sqrt{2 (18 - x)}$

Paso 3.3.1.3.1.3.2

Eleva $\sqrt{2 (18 - x)}$ a la potencia de $1$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {\sqrt{2 (18 - x)}}^{1} {\sqrt{2 (18 - x)}}^{1}$

Paso 3.3.1.3.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {\sqrt{2 (18 - x)}}^{1 + 1}$

Paso 3.3.1.3.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {\sqrt{2 (18 - x)}}^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.4

Reescribe ${\sqrt{2 (18 - x)}}^{2}$ como $2 (18 - x)$ .

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Paso 3.3.1.3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 (18 - x)}$ como ${(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {({(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.3.1.3.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {(2 (18 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.3.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.3.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {(2 (18 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.3.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {(2 (18 - x))}^{1}$

Paso 3.3.1.3.1.4.5

Simplifica.

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 2 (18 - x)$

Paso 3.3.1.3.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 2 \cdot 18 + 2 (- x)$

Paso 3.3.1.3.1.6

Multiplica $2$ por $18$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 36 + 2 (- x)$

Paso 3.3.1.3.1.7

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 36 - 2 x$

Paso 3.3.1.3.2

Suma $36$ y $36$ .

$2 x = 72 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} - 2 x$

Paso 3.3.1.3.3

Suma $6 \sqrt{2 (18 - x)}$ y $6 \sqrt{2 (18 - x)}$ .

$2 x = 72 + 12 \sqrt{2 (18 - x)} - 2 x$

Paso 4

Resuelve $12 \sqrt{2 (18 - x)}$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $72 + 12 \sqrt{2 (18 - x)} - 2 x = 2 x$ .

$72 + 12 \sqrt{2 (18 - x)} - 2 x = 2 x$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $12 \sqrt{2 (18 - x)}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $72$ de ambos lados de la ecuación.

$12 \sqrt{2 (18 - x)} - 2 x = 2 x - 72$

Paso 4.2.2

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$12 \sqrt{2 (18 - x)} = 2 x - 72 + 2 x$

Paso 4.2.3

Suma $2 x$ y $2 x$ .

$12 \sqrt{2 (18 - x)} = 4 x - 72$

Paso 5

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(12 \sqrt{2 (18 - x)})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

Paso 6

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 (18 - x)}$ como ${(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(12 {(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica ${(12 {(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(12 {(2 \cdot 18 + 2 (- x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

Paso 6.2.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.2.1

Multiplica $2$ por $18$ .

${(12 {(36 + 2 (- x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

Paso 6.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

${(12 {(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

Paso 6.2.1.2.3

Aplica la regla del producto a $12 {(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$12^{2} {({(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

Paso 6.2.1.2.4

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$144 {({(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

Paso 6.2.1.2.5

Multiplica los exponentes en ${({(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1.2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$144 {(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x - 72)}^{2}$

Paso 6.2.1.2.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1.2.5.2.1

Cancela el factor común.

$144 {(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x - 72)}^{2}$

Paso 6.2.1.2.5.2.2

Reescribe la expresión.

$144 {(36 - 2 x)}^{1} = {(4 x - 72)}^{2}$

Paso 6.2.1.3

Simplifica.

$144 (36 - 2 x) = {(4 x - 72)}^{2}$

Paso 6.2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$144 \cdot 36 + 144 (- 2 x) = {(4 x - 72)}^{2}$

Paso 6.2.1.5

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.5.1

Multiplica $144$ por $36$ .

$5184 + 144 (- 2 x) = {(4 x - 72)}^{2}$

Paso 6.2.1.5.2

Multiplica $- 2$ por $144$ .

$5184 - 288 x = {(4 x - 72)}^{2}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Simplifica ${(4 x - 72)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.1

Reescribe ${(4 x - 72)}^{2}$ como $(4 x - 72) (4 x - 72)$ .

$5184 - 288 x = (4 x - 72) (4 x - 72)$

Paso 6.3.1.2

Expande $(4 x - 72) (4 x - 72)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5184 - 288 x = 4 x (4 x - 72) - 72 (4 x - 72)$

Paso 6.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5184 - 288 x = 4 x (4 x) + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x - 72)$

Paso 6.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5184 - 288 x = 4 x (4 x) + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

Paso 6.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5184 - 288 x = 4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

Paso 6.3.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.3.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$5184 - 288 x = 4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

Paso 6.3.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$5184 - 288 x = 4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

Paso 6.3.1.3.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$5184 - 288 x = 16 x^{2} + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

Paso 6.3.1.3.1.4

Multiplica $- 72$ por $4$ .

$5184 - 288 x = 16 x^{2} - 288 x - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

Paso 6.3.1.3.1.5

Multiplica $4$ por $- 72$ .

$5184 - 288 x = 16 x^{2} - 288 x - 288 x - 72 \cdot - 72$

Paso 6.3.1.3.1.6

Multiplica $- 72$ por $- 72$ .

$5184 - 288 x = 16 x^{2} - 288 x - 288 x + 5184$

Paso 6.3.1.3.2

Resta $288 x$ de $- 288 x$ .

$5184 - 288 x = 16 x^{2} - 576 x + 5184$

Paso 7

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$16 x^{2} - 576 x + 5184 = 5184 - 288 x$

Paso 7.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 7.2.1

Suma $288 x$ a ambos lados de la ecuación.

$16 x^{2} - 576 x + 5184 + 288 x = 5184$

Paso 7.2.2

Suma $- 576 x$ y $288 x$ .

$16 x^{2} - 288 x + 5184 = 5184$

Paso 7.3

Resta $5184$ de ambos lados de la ecuación.

$16 x^{2} - 288 x + 5184 - 5184 = 0$

Paso 7.4

Combina los términos opuestos en $16 x^{2} - 288 x + 5184 - 5184$ .

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Paso 7.4.1

Resta $5184$ de $5184$ .

$16 x^{2} - 288 x + 0 = 0$

Paso 7.4.2

Suma $16 x^{2} - 288 x$ y $0$ .

$16 x^{2} - 288 x = 0$

Paso 7.5

Factoriza $16 x$ de $16 x^{2} - 288 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.5.1

Factoriza $16 x$ de $16 x^{2}$ .

$16 x (x) - 288 x = 0$

Paso 7.5.2

Factoriza $16 x$ de $- 288 x$ .

$16 x (x) + 16 x (- 18) = 0$

Paso 7.5.3

Factoriza $16 x$ de $16 x (x) + 16 x (- 18)$ .

$16 x (x - 18) = 0$

Paso 7.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 18 = 0$

Paso 7.7

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 7.8

Establece $x - 18$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.8.1

Establece $x - 18$ igual a $0$ .

$x - 18 = 0$

Paso 7.8.2

Suma $18$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 18$

Paso 7.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $16 x (x - 18) = 0$ verdadera.

$x = 0, 18$

Paso 8

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{2 x} - \sqrt{36 - 2 x} = 6$ sea verdadera.

$x = 18$

Paso 9