Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{2} (x - 3) (x - 7)$

Paso 1

Establece $\frac{1}{2} \cdot ((x - 3) (x - 7))$ igual a $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot ((x - 3) (x - 7)) = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x - 3) (x - 7))) = 2 \cdot 0$

Paso 2.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1.1

Simplifica $2 (\frac{1}{2} \cdot ((x - 3) (x - 7)))$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Expande $(x - 3) (x - 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x - 7) - 3 (x - 7))) = 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 7 - 3 (x - 7))) = 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 7 - 3 x - 3 \cdot - 7)) = 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot - 7 - 3 x - 3 \cdot - 7)) = 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.2.1.2

Mueve $- 7$ a la izquierda de $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 7 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 7)) = 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.2.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 7$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 7 x - 3 x + 21)) = 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.2.2

Resta $3 x$ de $- 7 x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 10 x + 21)) = 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (- 10 x) + \frac{1}{2} \cdot 21) = 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.4

Simplifica.

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Paso 2.2.1.1.4.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- 10 x) + \frac{1}{2} \cdot 21) = 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $- 10 x$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 5 x)) + \frac{1}{2} \cdot 21) = 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 5 x)) + \frac{1}{2} \cdot 21) = 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$2 (\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{1}{2} \cdot 21) = 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $21$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{21}{2}) = 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (- 5 x) + 2 (\frac{21}{2}) = 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.6

Simplifica.

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Paso 2.2.1.1.6.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.6.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (- 5 x) + 2 (\frac{21}{2}) = 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.6.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 2 (- 5 x) + 2 (\frac{21}{2}) = 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.6.2

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$x^{2} - 10 x + 2 (\frac{21}{2}) = 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.6.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.6.3.1

Cancela el factor común.

$x^{2} - 10 x + 2 (\frac{21}{2}) = 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.6.3.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} - 10 x + 21 = 2 \cdot 0$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$x^{2} - 10 x + 21 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $x^{2} - 10 x + 21$ con el método AC.

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Paso 2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $21$ y cuya suma es $- 10$ .

$- 7, - 3$

Paso 2.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 7) (x - 3) = 0$

Paso 2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 2.5

Establece $x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 2.6

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 2.6.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 7) (x - 3) = 0$ verdadera.

$x = 7, 3$

Paso 3