Álgebra Ejemplos

$- 2 \cos (\frac{5}{4} x)$

Paso 1

Establece $- 2 \cos (\frac{5}{4} x)$ igual a $0$ .

$- 2 \cos (\frac{5}{4} x) = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Divide cada término en $- 2 \cos (\frac{5}{4} x) = 0$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 2.1.1

Divide cada término en $- 2 \cos (\frac{5}{4} x) = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 \cos (\frac{5}{4} x)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 \cos (\frac{5}{4} x)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Paso 2.1.2.1.2

Divide $\cos (\frac{5}{4} x)$ por $1$ .

$\cos (\frac{5}{4} x) = \frac{0}{- 2}$

Paso 2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.3.1

Divide $0$ por $- 2$ .

$\cos (\frac{5}{4} x) = 0$

Paso 2.2

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$\frac{5}{4} x = \arccos (0)$

Paso 2.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1

Combina $\frac{5}{4}$ y $x$ .

$\frac{5 x}{4} = \arccos (0)$

Paso 2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.1

El valor exacto de $\arccos (0)$ es $\frac{π}{2}$ .

$\frac{5 x}{4} = \frac{π}{2}$

Paso 2.5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

Paso 2.6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.6.1.1

Simplifica $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4}$ .

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Paso 2.6.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.6.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

Paso 2.6.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

Paso 2.6.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.6.1.1.2.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

Paso 2.6.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

Paso 2.6.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

Paso 2.6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.6.2.1

Simplifica $\frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$ .

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Paso 2.6.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{5} \cdot \frac{π}{2}$

Paso 2.6.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{π}{2}$

Paso 2.6.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2}{5} π$

Paso 2.6.2.1.2

Combina $\frac{2}{5}$ y $π$ .

$x = \frac{2 π}{5}$

Paso 2.7

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$\frac{5 x}{4} = 2 π - \frac{π}{2}$

Paso 2.8

Resuelve $x$

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Paso 2.8.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

Paso 2.8.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.8.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.8.2.1.1

Simplifica $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4}$ .

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Paso 2.8.2.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.8.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

Paso 2.8.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

Paso 2.8.2.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.8.2.1.1.2.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

Paso 2.8.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

Paso 2.8.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

Paso 2.8.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.8.2.2.1

Simplifica $\frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$ .

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Paso 2.8.2.2.1.1

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{4}{5} (2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

Paso 2.8.2.2.1.2

Combina $2 π$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{4}{5} (\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

Paso 2.8.2.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Paso 2.8.2.2.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.8.2.2.1.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{5} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Paso 2.8.2.2.1.4.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Paso 2.8.2.2.1.4.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2}{5} (2 π \cdot 2 - π)$

Paso 2.8.2.2.1.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{2}{5} (4 π - π)$

Paso 2.8.2.2.1.6

Resta $π$ de $4 π$ .

$x = \frac{2}{5} (3 π)$

Paso 2.8.2.2.1.7

Multiplica $\frac{2}{5} (3 π)$ .

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Paso 2.8.2.2.1.7.1

Combina $3$ y $\frac{2}{5}$ .

$x = \frac{3 \cdot 2}{5} π$

Paso 2.8.2.2.1.7.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \frac{6}{5} π$

Paso 2.8.2.2.1.7.3

Combina $\frac{6}{5}$ y $π$ .

$x = \frac{6 π}{5}$

Paso 2.9

Obtén el período de $\cos (\frac{5}{4} x)$ .

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Paso 2.9.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 2.9.2

Reemplaza $b$ con $\frac{5}{4}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{5}{4} |}$

Paso 2.9.3

$\frac{5}{4}$ es aproximadamente $1.25$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{5}{4}}$

Paso 2.9.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{4}{5}$

Paso 2.9.5

Multiplica $2 π \frac{4}{5}$ .

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Paso 2.9.5.1

Combina $\frac{4}{5}$ y $2$ .

$\frac{4 \cdot 2}{5} π$

Paso 2.9.5.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{8}{5} π$

Paso 2.9.5.3

Combina $\frac{8}{5}$ y $π$ .

$\frac{8 π}{5}$

Paso 2.10

El período de la función $\cos (\frac{5}{4} x)$ es $\frac{8 π}{5}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{8 π}{5}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{2 π}{5} + \frac{8 π n}{5}, \frac{6 π}{5} + \frac{8 π n}{5}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2.11

Consolida las respuestas.

$x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 π n}{5}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 3