Álgebra Ejemplos

$M (x) = (2 x - 3) (x^{2} + 3 x + 10)$

Paso 1

Establece $(2 x - 3) (x^{2} + 3 x + 10)$ igual a $0$ .

$(2 x - 3) (x^{2} + 3 x + 10) = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x^{2} + 3 x + 10 = 0$

Paso 2.2

Establece $2 x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.1

Establece $2 x - 3$ igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Paso 2.2.2

Resuelve $2 x - 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 3$

Paso 2.2.2.2

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.2.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 2.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 2.2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Paso 2.3

Establece $x^{2} + 3 x + 10$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x^{2} + 3 x + 10$ igual a $0$ .

$x^{2} + 3 x + 10 = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $x^{2} + 3 x + 10 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.3.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 3$ y $c = 10$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.2.3.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

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Paso 2.3.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $10$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.3

Resta $40$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.4

Reescribe $- 31$ como $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (31)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Paso 2.3.2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$

Paso 2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 x - 3) (x^{2} + 3 x + 10) = 0$ verdadera.

$x = \frac{3}{2}, - \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$

Paso 3