Álgebra Ejemplos

$f (x) = 36 + 36 x - 13 x^{2} - 13 x^{3} + x^{4} + x^{5}$

Paso 1

Establece $36 + 36 x - 13 x^{2} - 13 x^{3} + x^{4} + x^{5}$ igual a $0$ .

$36 + 36 x - 13 x^{2} - 13 x^{3} + x^{4} + x^{5} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Reagrupa los términos.

$36 - 13 x^{2} + x^{4} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

Paso 2.1.2

Reescribe el término medio.

$36 + 2 \cdot (6 x^{2}) - 25 x^{2} + x^{4} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

Paso 2.1.3

Reorganiza los términos.

$36 + 2 \cdot (6 x^{2}) + x^{4} - 25 x^{2} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza los primeros tres términos por la regla del cuadrado perfecto.

${(6 + x^{2})}^{2} - 25 x^{2} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

Paso 2.1.5

Reescribe $25 x^{2}$ como ${(5 x)}^{2}$ .

${(6 + x^{2})}^{2} - {(5 x)}^{2} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

Paso 2.1.6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 6 + x^{2}$ y $b = 5 x$ .

$(6 + x^{2} + 5 x) (6 + x^{2} - (5 x)) + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

Paso 2.1.7

Simplifica.

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Paso 2.1.7.1

Factoriza $6 + x^{2} + 5 x$ con el método AC.

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Paso 2.1.7.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $5$ .

$2, 3$

Paso 2.1.7.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - (5 x)) + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

Paso 2.1.7.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

Paso 2.1.8

Factoriza $x$ de $36 x - 13 x^{3} + x^{5}$ .

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Paso 2.1.8.1

Factoriza $x$ de $36 x$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x \cdot 36 - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

Paso 2.1.8.2

Factoriza $x$ de $- 13 x^{3}$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x \cdot 36 + x (- 13 x^{2}) + x^{5} = 0$

Paso 2.1.8.3

Factoriza $x$ de $x^{5}$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x \cdot 36 + x (- 13 x^{2}) + x \cdot x^{4} = 0$

Paso 2.1.8.4

Factoriza $x$ de $x \cdot 36 + x (- 13 x^{2})$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x \cdot (36 - 13 x^{2}) + x \cdot x^{4} = 0$

Paso 2.1.8.5

Factoriza $x$ de $x \cdot (36 - 13 x^{2}) + x \cdot x^{4}$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (36 - 13 x^{2} + x^{4}) = 0$

Paso 2.1.9

Reescribe el término medio.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (36 + 2 \cdot (6 x^{2}) - 25 x^{2} + x^{4}) = 0$

Paso 2.1.10

Reorganiza los términos.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (36 + 2 \cdot (6 x^{2}) + x^{4} - 25 x^{2}) = 0$

Paso 2.1.11

Factoriza los primeros tres términos por la regla del cuadrado perfecto.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ({(6 + x^{2})}^{2} - 25 x^{2}) = 0$

Paso 2.1.12

Reescribe $25 x^{2}$ como ${(5 x)}^{2}$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ({(6 + x^{2})}^{2} - {(5 x)}^{2}) = 0$

Paso 2.1.13

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 6 + x^{2}$ y $b = 5 x$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ((6 + x^{2} + 5 x) (6 + x^{2} - (5 x))) = 0$

Paso 2.1.14

Factoriza.

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Paso 2.1.14.1

Simplifica.

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Paso 2.1.14.1.1

Factoriza $6 + x^{2} + 5 x$ con el método AC.

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Paso 2.1.14.1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $5$ .

$2, 3$

Paso 2.1.14.1.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ((x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - (5 x))) = 0$

Paso 2.1.14.1.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ((x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)) = 0$

Paso 2.1.14.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) = 0$

Paso 2.1.15

Factoriza $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ de $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ .

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Paso 2.1.15.1

Factoriza $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ de $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (1) + x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) = 0$

Paso 2.1.15.2

Factoriza $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ de $x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (1) + (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (x) = 0$

Paso 2.1.15.3

Factoriza $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ de $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (1) + (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (x)$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (1 + x) = 0$

Paso 2.1.16

Factoriza.

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Paso 2.1.16.1

Factoriza $6 + x^{2} - 5 x$ con el método AC.

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Paso 2.1.16.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 3, - 2$

Paso 2.1.16.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x + 2) (x + 3) ((x - 3) (x - 2)) (1 + x) = 0$

Paso 2.1.16.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x + 2) (x + 3) (x - 3) (x - 2) (1 + x) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

$1 + x = 0$

Paso 2.3

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 2.3.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 2.4

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 2.4.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 2.5

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 2.6

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 2.6.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 2.7

Establece $1 + x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.7.1

Establece $1 + x$ igual a $0$ .

$1 + x = 0$

Paso 2.7.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 2) (x + 3) (x - 3) (x - 2) (1 + x) = 0$ verdadera.

$x = - 2, - 3, 3, 2, - 1$

Paso 3