Álgebra Ejemplos

$\frac{17}{10} x^{2} + 3 x + 5$

Paso 1

Establece $\frac{17}{10} x^{2} + 3 x + 5$ igual a $0$ .

$\frac{17}{10} x^{2} + 3 x + 5 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Combina $\frac{17}{10}$ y $x^{2}$ .

$\frac{17 x^{2}}{10} + 3 x + 5 = 0$

Paso 2.2

Multiplica por el mínimo común denominador $10$ , luego simplifica.

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$10 (\frac{17 x^{2}}{10}) + 10 (3 x) + 10 \cdot 5 = 0$

Paso 2.2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$10 (\frac{17 x^{2}}{10}) + 10 (3 x) + 10 \cdot 5 = 0$

Paso 2.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$17 x^{2} + 10 (3 x) + 10 \cdot 5 = 0$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $3$ por $10$ .

$17 x^{2} + 30 x + 10 \cdot 5 = 0$

Paso 2.2.2.3

Multiplica $10$ por $5$ .

$17 x^{2} + 30 x + 50 = 0$

Paso 2.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.4

Sustituye los valores $a = 17$ , $b = 30$ y $c = 50$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 30 \pm \sqrt{30^{2} - 4 \cdot (17 \cdot 50)}}{2 \cdot 17}$

Paso 2.5

Simplifica.

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Eleva $30$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 17 \cdot 50}}{2 \cdot 17}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 17 \cdot 50$ .

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Paso 2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $17$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 68 \cdot 50}}{2 \cdot 17}$

Paso 2.5.1.2.2

Multiplica $- 68$ por $50$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 3400}}{2 \cdot 17}$

Paso 2.5.1.3

Resta $3400$ de $900$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 2500}}{2 \cdot 17}$

Paso 2.5.1.4

Reescribe $- 2500$ como $- 1 (2500)$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2500}}{2 \cdot 17}$

Paso 2.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (2500)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2500}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2500}}{2 \cdot 17}$

Paso 2.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{2500}}{2 \cdot 17}$

Paso 2.5.1.7

Reescribe $2500$ como $50^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{50^{2}}}{2 \cdot 17}$

Paso 2.5.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot 50}{2 \cdot 17}$

Paso 2.5.1.9

Mueve $50$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm 50 i}{2 \cdot 17}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $17$ .

$x = \frac{- 30 \pm 50 i}{34}$

Paso 2.5.3

Simplifica $\frac{- 30 \pm 50 i}{34}$ .

$x = \frac{- 15 \pm 25 i}{17}$

Paso 2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{15}{17} + \frac{25 i}{17}, - \frac{15}{17} - \frac{25 i}{17}$

$x = \frac{- 15 \pm 25 i}{17}$

Paso 3