Álgebra Ejemplos

$x^{4} + x^{2} - 12 = 0$

Paso 1

Sustituye $u = x^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$u^{2} + u - 12 = 0$

$u = x^{2}$

Paso 2

Factoriza $u^{2} + u - 12$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $1$ .

$- 3, 4$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 3) (u + 4) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u - 3 = 0$

$u + 4 = 0$

Paso 4

Establece $u - 3$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 4.1

Establece $u - 3$ igual a $0$ .

$u - 3 = 0$

Paso 4.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 3$

Paso 5

Establece $u + 4$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 5.1

Establece $u + 4$ igual a $0$ .

$u + 4 = 0$

Paso 5.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$u = - 4$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(u - 3) (u + 4) = 0$ verdadera.

$u = 3, - 4$

Paso 7

Sustituye el valor real de $u = x^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$x^{2} = 3$

${(x^{2})}^{1} = - 4$

Paso 8

Resuelve la primera ecuación para $x$ .

$x^{2} = 3$

Paso 9

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 9.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{3}$

Paso 9.2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 9.2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{3}$

Paso 9.2.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{3}$

Paso 9.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Paso 10

Resuelve la segunda ecuación para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 4$

Paso 11

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 11.1

Elimina los paréntesis.

$x^{2} = - 4$

Paso 11.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Paso 11.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Paso 11.3.1

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Paso 11.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Paso 11.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Paso 11.3.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Paso 11.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm i \cdot 2$

Paso 11.3.6

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \pm 2 i$

Paso 11.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 11.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2 i$

Paso 11.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2 i$

Paso 11.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2 i, - 2 i$

Paso 12

La solución a $x^{4} + x^{2} - 12 = 0$ es $x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, 2 i, - 2 i$ .

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, 2 i, - 2 i$

Paso 13