Álgebra Ejemplos

$F (x) = 2 x^{2} + x - \frac{1}{4}$

Paso 1

Establece $2 x^{2} + x - \frac{1}{4}$ igual a $0$ .

$2 x^{2} + x - \frac{1}{4} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Multiplica por el mínimo común denominador $4$ , luego simplifica.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (2 x^{2}) + 4 x + 4 (- \frac{1}{4}) = 0$

Paso 2.1.2

Simplifica.

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Paso 2.1.2.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$8 x^{2} + 4 x + 4 (- \frac{1}{4}) = 0$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.1.2.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{4}$ al numerador.

$8 x^{2} + 4 x + 4 (\frac{- 1}{4}) = 0$

Paso 2.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$8 x^{2} + 4 x + 4 (\frac{- 1}{4}) = 0$

Paso 2.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$8 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

Paso 2.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.3

Sustituye los valores $a = 8$ , $b = 4$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 1)}}{2 \cdot 8}$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

Paso 2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 8 \cdot - 1$ .

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Paso 2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

Paso 2.4.1.2.2

Multiplica $- 32$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 32}}{2 \cdot 8}$

Paso 2.4.1.3

Suma $16$ y $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 8}$

Paso 2.4.1.4

Reescribe $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.4.1.4.1

Factoriza $16$ de $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 8}$

Paso 2.4.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Paso 2.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 8}$

Paso 2.4.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{16}$

Paso 2.4.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{16}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{3}}{4}$

Paso 2.5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{1 - \sqrt{3}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{3}}{4}$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{3}}{4}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{3}}{4}$

Forma decimal:

$x = 0.18301270 \dots, - 0.68301270 \dots$

Paso 4