Álgebra Ejemplos

$g (t) = 2 \tan (4 π t)$

Paso 1

Establece $2 \tan (4 π t)$ igual a $0$ .

$2 \tan (4 π t) = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Divide cada término en $2 \tan (4 π t) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1.1

Divide cada término en $2 \tan (4 π t) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 \tan (4 π t)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \tan (4 π t)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 2.1.2.1.2

Divide $\tan (4 π t)$ por $1$ .

$\tan (4 π t) = \frac{0}{2}$

Paso 2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$\tan (4 π t) = 0$

Paso 2.2

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $t$ del interior de la tangente.

$4 π t = \arctan (0)$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

El valor exacto de $\arctan (0)$ es $0$ .

$4 π t = 0$

Paso 2.4

Divide cada término en $4 π t = 0$ por $4 π$ y simplifica.

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Paso 2.4.1

Divide cada término en $4 π t = 0$ por $4 π$ .

$\frac{4 π t}{4 π} = \frac{0}{4 π}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 π t}{4 π} = \frac{0}{4 π}$

Paso 2.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{π t}{π} = \frac{0}{4 π}$

Paso 2.4.2.2

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 2.4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{π t}{π} = \frac{0}{4 π}$

Paso 2.4.2.2.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{0}{4 π}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Cancela el factor común de $0$ y $4$ .

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Paso 2.4.3.1.1

Factoriza $4$ de $0$ .

$t = \frac{4 (0)}{4 π}$

Paso 2.4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $4 π$ .

$t = \frac{4 (0)}{4 (π)}$

Paso 2.4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$t = \frac{4 \cdot 0}{4 π}$

Paso 2.4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$t = \frac{0}{π}$

Paso 2.4.3.2

Divide $0$ por $π$ .

$t = 0$

Paso 2.5

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$4 π t = π + 0$

Paso 2.6

Resuelve $t$

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Paso 2.6.1

Suma $π$ y $0$ .

$4 π t = π$

Paso 2.6.2

Divide cada término en $4 π t = π$ por $4 π$ y simplifica.

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Paso 2.6.2.1

Divide cada término en $4 π t = π$ por $4 π$ .

$\frac{4 π t}{4 π} = \frac{π}{4 π}$

Paso 2.6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.6.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 π t}{4 π} = \frac{π}{4 π}$

Paso 2.6.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{π t}{π} = \frac{π}{4 π}$

Paso 2.6.2.2.2

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 2.6.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{π t}{π} = \frac{π}{4 π}$

Paso 2.6.2.2.2.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{π}{4 π}$

Paso 2.6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.6.2.3.1

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 2.6.2.3.1.1

Cancela el factor común.

$t = \frac{π}{4 π}$

Paso 2.6.2.3.1.2

Reescribe la expresión.

$t = \frac{1}{4}$

Paso 2.7

Obtén el período de $\tan (4 π t)$ .

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Paso 2.7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 2.7.2

Reemplaza $b$ con $4 π$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 4 π |}$

Paso 2.7.3

$4 π$ es aproximadamente $12.56637061$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{π}{4 π}$

Paso 2.7.4

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 2.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{π}{4 π}$

Paso 2.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4}$

Paso 2.8

El período de la función $\tan (4 π t)$ es $\frac{1}{4}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{1}{4}$ radianes en ambas direcciones.

$t = \frac{1 n}{4}, \frac{1}{4} + \frac{1 n}{4}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2.9

Consolida las respuestas.

$t = \frac{1 n}{4}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 3