Álgebra Ejemplos

$P (x) = x^{5} - 4 x^{4} - x^{3} + 10 x^{2} + 2 x - 4$

Paso 1

Establece $x^{5} - 4 x^{4} - x^{3} + 10 x^{2} + 2 x - 4$ igual a $0$ .

$x^{5} - 4 x^{4} - x^{3} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Reagrupa los términos.

$x^{5} - x^{3} - 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $x^{3}$ de $x^{5} - x^{3}$ .

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{5}$ .

$x^{3} x^{2} - x^{3} - 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Paso 2.1.2.2

Factoriza $x^{3}$ de $- x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Paso 2.1.2.3

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 1$ .

$x^{3} (x^{2} - 1) - 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Paso 2.1.3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x^{3} (x^{2} - 1^{2}) - 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza.

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Paso 2.1.4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$x^{3} ((x + 1) (x - 1)) - 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Paso 2.1.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{3} (x + 1) (x - 1) - 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza $2$ de $- 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4$ .

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Paso 2.1.5.1

Factoriza $2$ de $- 4 x^{4}$ .

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{4}) + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Paso 2.1.5.2

Factoriza $2$ de $10 x^{2}$ .

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{4}) + 2 (5 x^{2}) + 2 x - 4 = 0$

Paso 2.1.5.3

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{4}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (x) - 4 = 0$

Paso 2.1.5.4

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{4}) + 2 (5 x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 2 = 0$

Paso 2.1.5.5

Factoriza $2$ de $2 (- 2 x^{4}) + 2 (5 x^{2})$ .

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{4} + 5 x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 2 = 0$

Paso 2.1.5.6

Factoriza $2$ de $2 (- 2 x^{4} + 5 x^{2}) + 2 x$ .

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{4} + 5 x^{2} + x) + 2 \cdot - 2 = 0$

Paso 2.1.5.7

Factoriza $2$ de $2 (- 2 x^{4} + 5 x^{2} + x) + 2 \cdot - 2$ .

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{4} + 5 x^{2} + x - 2) = 0$

Paso 2.1.6

Factoriza.

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Paso 2.1.6.1

Factoriza $- 2 x^{4} + 5 x^{2} + x - 2$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 2.1.6.1.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 2$

Paso 2.1.6.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 2$

Paso 2.1.6.1.3

Sustituye $- 1$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $- 1$ es una raíz del polinomio.

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Paso 2.1.6.1.3.1

Sustituye $- 1$ en el polinomio.

$- 2 {(- 1)}^{4} + 5 {(- 1)}^{2} - 1 - 2$

Paso 2.1.6.1.3.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$- 2 \cdot 1 + 5 {(- 1)}^{2} - 1 - 2$

Paso 2.1.6.1.3.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$- 2 + 5 {(- 1)}^{2} - 1 - 2$

Paso 2.1.6.1.3.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- 2 + 5 \cdot 1 - 1 - 2$

Paso 2.1.6.1.3.5

Multiplica $5$ por $1$ .

$- 2 + 5 - 1 - 2$

Paso 2.1.6.1.3.6

Suma $- 2$ y $5$ .

$3 - 1 - 2$

Paso 2.1.6.1.3.7

Resta $1$ de $3$ .

$2 - 2$

Paso 2.1.6.1.3.8

Resta $2$ de $2$ .

$0$

Paso 2.1.6.1.4

Como $- 1$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x + 1$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{- 2 x^{4} + 5 x^{2} + x - 2}{x + 1}$

Paso 2.1.6.1.5

Divide $- 2 x^{4} + 5 x^{2} + x - 2$ por $x + 1$ .

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Paso 2.1.6.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

Paso 2.1.6.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 2 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

Paso 2.1.6.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

Paso 2.1.6.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 2 x^{4} - 2 x^{3}$ .

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

Paso 2.1.6.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

Paso 2.1.6.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

Paso 2.1.6.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

Paso 2.1.6.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

Paso 2.1.6.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x^{3} + 2 x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

Paso 2.1.6.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

Paso 2.1.6.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

Paso 2.1.6.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $3 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

Paso 2.1.6.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

Paso 2.1.6.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $3 x^{2} + 3 x$ .

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

Paso 2.1.6.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2 x$

Paso 2.1.6.1.5.16

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2 x$

$2$

Paso 2.1.6.1.5.17

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 2 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2 x$

$2$

Paso 2.1.6.1.5.18

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2 x$

$2$

$2 x$

$2$

Paso 2.1.6.1.5.19

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 2 x - 2$ .

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2 x$

$2$

$2 x$

$2$

Paso 2.1.6.1.5.20

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2 x$

$2$

$2 x$

$2$

$0$

Paso 2.1.6.1.5.21

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2$

Paso 2.1.6.1.6

Escribe $- 2 x^{4} + 5 x^{2} + x - 2$ como un conjunto de factores.

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 ((x + 1) (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

Paso 2.1.6.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (x + 1) (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2) = 0$

Paso 2.1.7

Factoriza $x + 1$ de $x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (x + 1) (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)$ .

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Paso 2.1.7.1

Factoriza $x + 1$ de $x^{3} (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (x^{3} (x - 1)) + 2 (x + 1) (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2) = 0$

Paso 2.1.7.2

Factoriza $x + 1$ de $2 (x + 1) (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)$ .

$(x + 1) (x^{3} (x - 1)) + (x + 1) (2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

Paso 2.1.7.3

Factoriza $x + 1$ de $(x + 1) (x^{3} (x - 1)) + (x + 1) (2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2))$ .

$(x + 1) (x^{3} (x - 1) + 2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

Paso 2.1.8

Aplica la propiedad distributiva.

$(x + 1) (x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + 2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

Paso 2.1.9

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.9.1

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 2.1.9.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$(x + 1) (x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + 2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

Paso 2.1.9.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(x + 1) (x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 1 + 2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

Paso 2.1.9.2

Suma $3$ y $1$ .

$(x + 1) (x^{4} + x^{3} \cdot - 1 + 2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

Paso 2.1.10

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$(x + 1) (x^{4} - 1 x^{3} + 2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

Paso 2.1.11

Reescribe $- 1 x^{3}$ como $- x^{3}$ .

$(x + 1) (x^{4} - x^{3} + 2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

Paso 2.1.12

Aplica la propiedad distributiva.

$(x + 1) (x^{4} - x^{3} + 2 (- 2 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (3 x) + 2 \cdot - 2) = 0$

Paso 2.1.13

Simplifica.

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Paso 2.1.13.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$(x + 1) (x^{4} - x^{3} - 4 x^{3} + 2 (2 x^{2}) + 2 (3 x) + 2 \cdot - 2) = 0$

Paso 2.1.13.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$(x + 1) (x^{4} - x^{3} - 4 x^{3} + 4 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot - 2) = 0$

Paso 2.1.13.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$(x + 1) (x^{4} - x^{3} - 4 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x + 2 \cdot - 2) = 0$

Paso 2.1.13.4

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$(x + 1) (x^{4} - x^{3} - 4 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4) = 0$

Paso 2.1.14

Resta $4 x^{3}$ de $- x^{3}$ .

$(x + 1) (x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4 = 0$

Paso 2.3

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 2.3.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 2.4

Establece $x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4$ igual a $0$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4 = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.4.2.1.1

Reagrupa los términos.

$4 x^{2} - 4 + x^{4} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

Paso 2.4.2.1.2

Factoriza $4$ de $4 x^{2} - 4$ .

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Paso 2.4.2.1.2.1

Factoriza $4$ de $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 4 + x^{4} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

Paso 2.4.2.1.2.2

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- 1) + x^{4} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

Paso 2.4.2.1.2.3

Factoriza $4$ de $4 (x^{2}) + 4 (- 1)$ .

$4 (x^{2} - 1) + x^{4} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

Paso 2.4.2.1.3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$4 (x^{2} - 1^{2}) + x^{4} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

Paso 2.4.2.1.4

Factoriza.

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Paso 2.4.2.1.4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$4 ((x + 1) (x - 1)) + x^{4} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

Paso 2.4.2.1.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 (x + 1) (x - 1) + x^{4} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

Paso 2.4.2.1.5

Factoriza $x$ de $x^{4} - 5 x^{3} + 6 x$ .

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Paso 2.4.2.1.5.1

Factoriza $x$ de $x^{4}$ .

$4 (x + 1) (x - 1) + x \cdot x^{3} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

Paso 2.4.2.1.5.2

Factoriza $x$ de $- 5 x^{3}$ .

$4 (x + 1) (x - 1) + x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2}) + 6 x = 0$

Paso 2.4.2.1.5.3

Factoriza $x$ de $6 x$ .

$4 (x + 1) (x - 1) + x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2}) + x \cdot 6 = 0$

Paso 2.4.2.1.5.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2})$ .

$4 (x + 1) (x - 1) + x (x^{3} - 5 x^{2}) + x \cdot 6 = 0$

Paso 2.4.2.1.5.5

Factoriza $x$ de $x (x^{3} - 5 x^{2}) + x \cdot 6$ .

$4 (x + 1) (x - 1) + x (x^{3} - 5 x^{2} + 6) = 0$

Paso 2.4.2.1.6

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.6.1

Factoriza $x^{3} - 5 x^{2} + 6$ mediante la prueba de raíces racionales.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.6.1.1

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1$

Paso 2.4.2.1.6.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

Paso 2.4.2.1.6.1.3

Sustituye $- 1$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $- 1$ es una raíz del polinomio.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.6.1.3.1

Sustituye $- 1$ en el polinomio.

${(- 1)}^{3} - 5 {(- 1)}^{2} + 6$

Paso 2.4.2.1.6.1.3.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- 1 - 5 {(- 1)}^{2} + 6$

Paso 2.4.2.1.6.1.3.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- 1 - 5 \cdot 1 + 6$

Paso 2.4.2.1.6.1.3.4

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$- 1 - 5 + 6$

Paso 2.4.2.1.6.1.3.5

Resta $5$ de $- 1$ .

$- 6 + 6$

Paso 2.4.2.1.6.1.3.6

Suma $- 6$ y $6$ .

$0$

Paso 2.4.2.1.6.1.4

Como $- 1$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x + 1$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} + 6}{x + 1}$

Paso 2.4.2.1.6.1.5

Divide $x^{3} - 5 x^{2} + 6$ por $x + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.6.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

Paso 2.4.2.1.6.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$

Paso 2.4.2.1.6.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Paso 2.4.2.1.6.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{3} + x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Paso 2.4.2.1.6.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

Paso 2.4.2.1.6.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$

Paso 2.4.2.1.6.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 6 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$

Paso 2.4.2.1.6.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$

Paso 2.4.2.1.6.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 6 x^{2} - 6 x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$

Paso 2.4.2.1.6.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$

Paso 2.4.2.1.6.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$	+	$6$

Paso 2.4.2.1.6.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $6 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$6$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$	+	$6$

Paso 2.4.2.1.6.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$6$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$	+	$6$
							+	$6 x$	+	$6$

Paso 2.4.2.1.6.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $6 x + 6$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$6$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$	+	$6$
							-	$6 x$	-	$6$

Paso 2.4.2.1.6.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$6$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$	+	$6$
							-	$6 x$	-	$6$
										$0$

Paso 2.4.2.1.6.1.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{2} - 6 x + 6$

Paso 2.4.2.1.6.1.6

Escribe $x^{3} - 5 x^{2} + 6$ como un conjunto de factores.

$4 (x + 1) (x - 1) + x ((x + 1) (x^{2} - 6 x + 6)) = 0$

Paso 2.4.2.1.6.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 (x + 1) (x - 1) + x (x + 1) (x^{2} - 6 x + 6) = 0$

Paso 2.4.2.1.7

Factoriza $x + 1$ de $4 (x + 1) (x - 1) + x (x + 1) (x^{2} - 6 x + 6)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.7.1

Factoriza $x + 1$ de $4 (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (4 (x - 1)) + x (x + 1) (x^{2} - 6 x + 6) = 0$

Paso 2.4.2.1.7.2

Factoriza $x + 1$ de $x (x + 1) (x^{2} - 6 x + 6)$ .

$(x + 1) (4 (x - 1)) + (x + 1) (x (x^{2} - 6 x + 6)) = 0$

Paso 2.4.2.1.7.3

Factoriza $x + 1$ de $(x + 1) (4 (x - 1)) + (x + 1) (x (x^{2} - 6 x + 6))$ .

$(x + 1) (4 (x - 1) + x (x^{2} - 6 x + 6)) = 0$

Paso 2.4.2.1.8

Aplica la propiedad distributiva.

$(x + 1) (4 x + 4 \cdot - 1 + x (x^{2} - 6 x + 6)) = 0$

Paso 2.4.2.1.9

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$(x + 1) (4 x - 4 + x (x^{2} - 6 x + 6)) = 0$

Paso 2.4.2.1.10

Aplica la propiedad distributiva.

$(x + 1) (4 x - 4 + x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 6) = 0$

Paso 2.4.2.1.11

Simplifica.

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Paso 2.4.2.1.11.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.2.1.11.1.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.11.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$(x + 1) (4 x - 4 + x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 6) = 0$

Paso 2.4.2.1.11.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(x + 1) (4 x - 4 + x^{1 + 2} + x (- 6 x) + x \cdot 6) = 0$

Paso 2.4.2.1.11.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$(x + 1) (4 x - 4 + x^{3} + x (- 6 x) + x \cdot 6) = 0$

Paso 2.4.2.1.11.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(x + 1) (4 x - 4 + x^{3} - 6 x \cdot x + x \cdot 6) = 0$

Paso 2.4.2.1.11.3

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$(x + 1) (4 x - 4 + x^{3} - 6 x \cdot x + 6 \cdot x) = 0$

Paso 2.4.2.1.12

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.12.1

Mueve $x$ .

$(x + 1) (4 x - 4 + x^{3} - 6 (x \cdot x) + 6 \cdot x) = 0$

Paso 2.4.2.1.12.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$(x + 1) (4 x - 4 + x^{3} - 6 x^{2} + 6 \cdot x) = 0$

$(x + 1) (4 x - 4 + x^{3} - 6 x^{2} + 6 x) = 0$

Paso 2.4.2.1.13

Suma $4 x$ y $6 x$ .

$(x + 1) (- 4 + x^{3} - 6 x^{2} + 10 x) = 0$

Paso 2.4.2.1.14

Reordena los términos.

$(x + 1) (x^{3} - 6 x^{2} + 10 x - 4) = 0$

Paso 2.4.2.1.15

Factoriza.

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Paso 2.4.2.1.15.1

Factoriza $x^{3} - 6 x^{2} + 10 x - 4$ mediante la prueba de raíces racionales.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.15.1.1

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1$

Paso 2.4.2.1.15.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 4, \pm 2$

Paso 2.4.2.1.15.1.3

Sustituye $2$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $2$ es una raíz del polinomio.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.15.1.3.1

Sustituye $2$ en el polinomio.

$2^{3} - 6 \cdot 2^{2} + 10 \cdot 2 - 4$

Paso 2.4.2.1.15.1.3.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$8 - 6 \cdot 2^{2} + 10 \cdot 2 - 4$

Paso 2.4.2.1.15.1.3.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$8 - 6 \cdot 4 + 10 \cdot 2 - 4$

Paso 2.4.2.1.15.1.3.4

Multiplica $- 6$ por $4$ .

$8 - 24 + 10 \cdot 2 - 4$

Paso 2.4.2.1.15.1.3.5

Resta $24$ de $8$ .

$- 16 + 10 \cdot 2 - 4$

Paso 2.4.2.1.15.1.3.6

Multiplica $10$ por $2$ .

$- 16 + 20 - 4$

Paso 2.4.2.1.15.1.3.7

Suma $- 16$ y $20$ .

$4 - 4$

Paso 2.4.2.1.15.1.3.8

Resta $4$ de $4$ .

$0$

Paso 2.4.2.1.15.1.4

Como $2$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x - 2$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{x^{3} - 6 x^{2} + 10 x - 4}{x - 2}$

Paso 2.4.2.1.15.1.5

Divide $x^{3} - 6 x^{2} + 10 x - 4$ por $x - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.15.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$10 x$

$4$

Paso 2.4.2.1.15.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$

Paso 2.4.2.1.15.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Paso 2.4.2.1.15.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{3} - 2 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Paso 2.4.2.1.15.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Paso 2.4.2.1.15.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$

Paso 2.4.2.1.15.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 4 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$

Paso 2.4.2.1.15.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$

Paso 2.4.2.1.15.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 4 x^{2} + 8 x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$

Paso 2.4.2.1.15.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$2 x$

Paso 2.4.2.1.15.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$2 x$	-	$4$

Paso 2.4.2.1.15.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$2 x$	-	$4$

Paso 2.4.2.1.15.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$2 x$	-	$4$
							+	$2 x$	-	$4$

Paso 2.4.2.1.15.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x - 4$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$2 x$	-	$4$
							-	$2 x$	+	$4$

Paso 2.4.2.1.15.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$2 x$	-	$4$
							-	$2 x$	+	$4$
										$0$

Paso 2.4.2.1.15.1.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{2} - 4 x + 2$

Paso 2.4.2.1.15.1.6

Escribe $x^{3} - 6 x^{2} + 10 x - 4$ como un conjunto de factores.

$(x + 1) ((x - 2) (x^{2} - 4 x + 2)) = 0$

Paso 2.4.2.1.15.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x + 1) (x - 2) (x^{2} - 4 x + 2) = 0$

Paso 2.4.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{2} - 4 x + 2 = 0$

Paso 2.4.2.3

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.3.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 2.4.2.3.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 2.4.2.4

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.4.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 2.4.2.4.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 2.4.2.5

Establece $x^{2} - 4 x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.5.1

Establece $x^{2} - 4 x + 2$ igual a $0$ .

$x^{2} - 4 x + 2 = 0$

Paso 2.4.2.5.2

Resuelve $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.5.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.4.2.5.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 4$ y $c = 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.5.2.3

Simplifica.

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Paso 2.4.2.5.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.2.5.2.3.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.5.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Paso 2.4.2.5.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.5.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.5.2.3.1.3

Resta $8$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.5.2.3.1.4

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.4.2.5.2.3.1.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.5.2.3.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.5.2.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.5.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.4.2.5.2.3.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

Paso 2.4.2.5.2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

Paso 2.4.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 1) (x - 2) (x^{2} - 4 x + 2) = 0$ verdadera.

$x = - 1, 2, 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 1) (x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4) = 0$ verdadera.

$x = - 1, 2, 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - 1, 2, 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

Forma decimal:

$x = - 1, 2, 3.41421356 \dots, 0.58578643 \dots$

Paso 4