Álgebra Ejemplos

$P (m) = (m^{2} - 4) (m^{2} + 1)$

Paso 1

Establece $(m^{2} - 4) (m^{2} + 1)$ igual a $0$ .

$(m^{2} - 4) (m^{2} + 1) = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Simplifica $(m^{2} - 4) (m^{2} + 1)$ .

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Paso 2.1.1

Expande $(m^{2} - 4) (m^{2} + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$m^{2} (m^{2} + 1) - 4 (m^{2} + 1) = 0$

Paso 2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$m^{2} m^{2} + m^{2} \cdot 1 - 4 (m^{2} + 1) = 0$

Paso 2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$m^{2} m^{2} + m^{2} \cdot 1 - 4 m^{2} - 4 \cdot 1 = 0$

Paso 2.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.1

Multiplica $m^{2}$ por $m^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$m^{2 + 2} + m^{2} \cdot 1 - 4 m^{2} - 4 \cdot 1 = 0$

Paso 2.1.2.1.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$m^{4} + m^{2} \cdot 1 - 4 m^{2} - 4 \cdot 1 = 0$

Paso 2.1.2.1.2

Multiplica $m^{2}$ por $1$ .

$m^{4} + m^{2} - 4 m^{2} - 4 \cdot 1 = 0$

Paso 2.1.2.1.3

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$m^{4} + m^{2} - 4 m^{2} - 4 = 0$

Paso 2.1.2.2

Resta $4 m^{2}$ de $m^{2}$ .

$m^{4} - 3 m^{2} - 4 = 0$

Paso 2.2

Sustituye $u = m^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$u^{2} - 3 u - 4 = 0$

$u = m^{2}$

Paso 2.3

Factoriza $u^{2} - 3 u - 4$ con el método AC.

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Paso 2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 4$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 4, 1$

Paso 2.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 4) (u + 1) = 0$

Paso 2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 1 = 0$

Paso 2.5

Establece $u - 4$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 2.5.1

Establece $u - 4$ igual a $0$ .

$u - 4 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 4$

Paso 2.6

Establece $u + 1$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 2.6.1

Establece $u + 1$ igual a $0$ .

$u + 1 = 0$

Paso 2.6.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$u = - 1$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(u - 4) (u + 1) = 0$ verdadera.

$u = 4, - 1$

Paso 2.8

Sustituye el valor real de $u = m^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$m^{2} = 4$

${(m^{2})}^{1} = - 1$

Paso 2.9

Resuelve la primera ecuación para $m$ .

$m^{2} = 4$

Paso 2.10

Resuelve la ecuación en $m$ .

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Paso 2.10.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$m = \pm \sqrt{4}$

Paso 2.10.2

Simplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Paso 2.10.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$m = \pm \sqrt{2^{2}}$

Paso 2.10.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$m = \pm 2$

Paso 2.10.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.10.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$m = 2$

Paso 2.10.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$m = - 2$

Paso 2.10.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$m = 2, - 2$

Paso 2.11

Resuelve la segunda ecuación para $m$ .

${(m^{2})}^{1} = - 1$

Paso 2.12

Resuelve la ecuación en $m$ .

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Paso 2.12.1

Elimina los paréntesis.

$m^{2} = - 1$

Paso 2.12.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$m = \pm \sqrt{- 1}$

Paso 2.12.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$m = \pm i$

Paso 2.12.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.12.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$m = i$

Paso 2.12.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$m = - i$

Paso 2.12.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$m = i, - i$

Paso 2.13

La solución a $m^{4} - 3 m^{2} - 4 = 0$ es $m = 2, - 2, i, - i$ .

$m = 2, - 2, i, - i$

Paso 3