Álgebra Ejemplos

$2 x^{2} - 38 = 4 x$

Paso 1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 38 - 4 x = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 38 - 4 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 38 - 4 x = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $- 38$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot - 19 - 4 x = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $- 4 x$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot - 19 + 2 (- 2 x) = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 \cdot - 19$ .

$2 (x^{2} - 19) + 2 (- 2 x) = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} - 19) + 2 (- 2 x)$ .

$2 (x^{2} - 19 - 2 x) = 0$

Paso 2.2

Reordena los términos.

$2 (x^{2} - 2 x - 19) = 0$

Paso 3

Divide cada término en $2 (x^{2} - 2 x - 19) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $2 (x^{2} - 2 x - 19) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 2 x - 19)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x^{2} - 2 x - 19)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.2.1.2

Divide $x^{2} - 2 x - 19$ por $1$ .

$x^{2} - 2 x - 19 = \frac{0}{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x^{2} - 2 x - 19 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 2$ y $c = - 19$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 19)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 19}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 19$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 19}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 19$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 76}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Suma $4$ y $76$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Reescribe $80$ como $4^{2} \cdot 5$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $16$ de $80$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{2 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 1 \pm 2 \sqrt{5}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 1 \pm 2 \sqrt{5}$

Forma decimal:

$x = 5.47213595 \dots, - 3.47213595 \dots$

Paso 8