Álgebra Ejemplos

$f (x) = x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} - 3 x$

Paso 1

Establece $x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} - 3 x$ igual a $0$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} - 3 x = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} - 3 x$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{4}$ .

$x \cdot x^{3} - 3 x^{3} + x^{2} - 3 x = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $x$ de $- 3 x^{3}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x^{2} - 3 x = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x \cdot x - 3 x = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $x$ de $- 3 x$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 = 0$

Paso 2.1.1.5

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2})$ .

$x (x^{3} - 3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 = 0$

Paso 2.1.1.6

Factoriza $x$ de $x (x^{3} - 3 x^{2}) + x \cdot x$ .

$x (x^{3} - 3 x^{2} + x) + x \cdot - 3 = 0$

Paso 2.1.1.7

Factoriza $x$ de $x (x^{3} - 3 x^{2} + x) + x \cdot - 3$ .

$x (x^{3} - 3 x^{2} + x - 3) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$x ((x^{3} - 3 x^{2}) + x - 3) = 0$

Paso 2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (x^{2} (x - 3) + 1 (x - 3)) = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza.

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Paso 2.1.3.1

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 3$ .

$x ((x - 3) (x^{2} + 1)) = 0$

Paso 2.1.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (x - 3) (x^{2} + 1) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Paso 2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 2.4.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 2.5

Establece $x^{2} + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x^{2} + 1$ igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Paso 2.5.2

Resuelve $x^{2} + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.5.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 1$

Paso 2.5.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Paso 2.5.2.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Paso 2.5.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.5.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i$

Paso 2.5.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i$

Paso 2.5.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i, - i$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x - 3) (x^{2} + 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, 3, i, - i$

Paso 3