Álgebra Ejemplos

$F (x) = {(2 x + 9)}^{2} - 72$

Paso 1

Establece ${(2 x + 9)}^{2} - 72$ igual a $0$ .

${(2 x + 9)}^{2} - 72 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Suma $72$ a ambos lados de la ecuación.

${(2 x + 9)}^{2} = 72$

Paso 2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$2 x + 9 = \pm \sqrt{72}$

Paso 2.3

Simplifica $\pm \sqrt{72}$ .

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Paso 2.3.1

Reescribe $72$ como $6^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $36$ de $72$ .

$2 x + 9 = \pm \sqrt{36 (2)}$

Paso 2.3.1.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$2 x + 9 = \pm \sqrt{6^{2} \cdot 2}$

Paso 2.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 x + 9 = \pm 6 \sqrt{2}$

Paso 2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$2 x + 9 = 6 \sqrt{2}$

Paso 2.4.2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = 6 \sqrt{2} - 9$

Paso 2.4.3

Divide cada término en $2 x = 6 \sqrt{2} - 9$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.4.3.1

Divide cada término en $2 x = 6 \sqrt{2} - 9$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 9}{2}$

Paso 2.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 9}{2}$

Paso 2.4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 9}{2}$

Paso 2.4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.3.3.1.1

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 2.4.3.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $6 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2} + \frac{- 9}{2}$

Paso 2.4.3.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.3.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 (1)} + \frac{- 9}{2}$

Paso 2.4.3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 \cdot 1} + \frac{- 9}{2}$

Paso 2.4.3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{1} + \frac{- 9}{2}$

Paso 2.4.3.3.1.1.2.4

Divide $3 \sqrt{2}$ por $1$ .

$x = 3 \sqrt{2} + \frac{- 9}{2}$

Paso 2.4.3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 3 \sqrt{2} - \frac{9}{2}$

Paso 2.4.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$2 x + 9 = - 6 \sqrt{2}$

Paso 2.4.5

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 6 \sqrt{2} - 9$

Paso 2.4.6

Divide cada término en $2 x = - 6 \sqrt{2} - 9$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.4.6.1

Divide cada término en $2 x = - 6 \sqrt{2} - 9$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 9}{2}$

Paso 2.4.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.6.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 9}{2}$

Paso 2.4.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 9}{2}$

Paso 2.4.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.6.3.1.1

Cancela el factor común de $- 6$ y $2$ .

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Paso 2.4.6.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $- 6 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 (- 3 \sqrt{2})}{2} + \frac{- 9}{2}$

Paso 2.4.6.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.6.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (- 3 \sqrt{2})}{2 (1)} + \frac{- 9}{2}$

Paso 2.4.6.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 (- 3 \sqrt{2})}{2 \cdot 1} + \frac{- 9}{2}$

Paso 2.4.6.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 3 \sqrt{2}}{1} + \frac{- 9}{2}$

Paso 2.4.6.3.1.1.2.4

Divide $- 3 \sqrt{2}$ por $1$ .

$x = - 3 \sqrt{2} + \frac{- 9}{2}$

Paso 2.4.6.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - 3 \sqrt{2} - \frac{9}{2}$

Paso 2.4.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3 \sqrt{2} - \frac{9}{2}, - 3 \sqrt{2} - \frac{9}{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 3 \sqrt{2} - \frac{9}{2}, - 3 \sqrt{2} - \frac{9}{2}$

Forma decimal:

$x = - 0.25735931 \dots, - 8.74264068 \dots$

Paso 4