Álgebra Ejemplos

$x^{3} - 8 x^{2} + 15 x = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{3} - 8 x^{2} + 15 x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 8 x^{2} + 15 x = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza $x$ de $- 8 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + 15 x = 0$

Paso 1.1.3

Factoriza $x$ de $15 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + x \cdot 15 = 0$

Paso 1.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x (- 8 x)$ .

$x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 15 = 0$

Paso 1.1.5

Factoriza $x$ de $x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 15$ .

$x (x^{2} - 8 x + 15) = 0$

Paso 1.2

Factoriza.

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Paso 1.2.1

Factoriza $x^{2} - 8 x + 15$ con el método AC.

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Paso 1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $15$ y cuya suma es $- 8$ .

$- 5, - 3$

Paso 1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$x ((x - 5) (x - 3)) = 0$

Paso 1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (x - 5) (x - 3) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 4

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 4.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 5

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x - 5) (x - 3) = 0$ verdadera.

$x = 0, 5, 3$

Paso 7