Álgebra Ejemplos

${(x - 5)}^{2} - x^{2} = 3$

Paso 1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

${(x - 5)}^{2} - x^{2} - 3 = 0$

Paso 2

Simplifica ${(x - 5)}^{2} - x^{2} - 3$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe ${(x - 5)}^{2}$ como $(x - 5) (x - 5)$ .

$(x - 5) (x - 5) - x^{2} - 3 = 0$

Paso 2.1.2

Expande $(x - 5) (x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 5) - 5 (x - 5) - x^{2} - 3 = 0$

Paso 2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) - x^{2} - 3 = 0$

Paso 2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - x^{2} - 3 = 0$

Paso 2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - x^{2} - 3 = 0$

Paso 2.1.3.1.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 - x^{2} - 3 = 0$

Paso 2.1.3.1.3

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - x^{2} - 3 = 0$

Paso 2.1.3.2

Resta $5 x$ de $- 5 x$ .

$x^{2} - 10 x + 25 - x^{2} - 3 = 0$

Paso 2.2

Combina los términos opuestos en $x^{2} - 10 x + 25 - x^{2} - 3$ .

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Paso 2.2.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 10 x + 25 + 0 - 3 = 0$

Paso 2.2.2

Suma $- 10 x + 25$ y $0$ .

$- 10 x + 25 - 3 = 0$

Paso 2.3

Resta $3$ de $25$ .

$- 10 x + 22 = 0$

Paso 3

Factoriza $- 2$ de $- 10 x + 22$ .

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Paso 3.1

Factoriza $- 2$ de $- 10 x$ .

$- 2 (5 x) + 22 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $- 2$ de $22$ .

$- 2 (5 x) - 2 \cdot - 11 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $- 2$ de $- 2 (5 x) - 2 (- 11)$ .

$- 2 (5 x - 11) = 0$

Paso 4

Divide cada término en $- 2 (5 x - 11) = 0$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- 2 (5 x - 11) = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 (5 x - 11)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 (5 x - 11)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Paso 4.2.1.2

Divide $5 x - 11$ por $1$ .

$5 x - 11 = \frac{0}{- 2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $- 2$ .

$5 x - 11 = 0$

Paso 5

Suma $11$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = 11$

Paso 6

Divide cada término en $5 x = 11$ por $5$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $5 x = 11$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{11}{5}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{11}{5}$

Paso 6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{11}{5}$

Paso 7