Álgebra Ejemplos

$f (x) = \tan (\frac{π}{2} x)$

Paso 1

Establece $\tan (\frac{π}{2} x)$ igual a $0$ .

$\tan (\frac{π}{2} x) = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$\frac{π}{2} x = \arctan (0)$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Combina $\frac{π}{2}$ y $x$ .

$\frac{π x}{2} = \arctan (0)$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

El valor exacto de $\arctan (0)$ es $0$ .

$\frac{π x}{2} = 0$

Paso 2.4

Establece el numerador igual a cero.

$π x = 0$

Paso 2.5

Divide cada término en $π x = 0$ por $π$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Divide cada término en $π x = 0$ por $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1

Cancela el factor común de $π$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Paso 2.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{π}$

Paso 2.5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.3.1

Divide $0$ por $π$ .

$x = 0$

Paso 2.6

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$\frac{π x}{2} = π + 0$

Paso 2.7

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{2}{π}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (π + 0)$

Paso 2.7.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.1.1

Simplifica $\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (π + 0)$

Paso 2.7.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (π + 0)$

Paso 2.7.2.1.1.2

Cancela el factor común de $π$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.1.1.2.1

Factoriza $π$ de $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} (π + 0)$

Paso 2.7.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (π + 0)$

Paso 2.7.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2}{π} (π + 0)$

Paso 2.7.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.2.1

Simplifica $\frac{2}{π} (π + 0)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.2.1.1

Suma $π$ y $0$ .

$x = \frac{2}{π} π$

Paso 2.7.2.2.1.2

Cancela el factor común de $π$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{2}{π} π$

Paso 2.7.2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x = 2$

Paso 2.8

Obtén el período de $\tan (\frac{π}{2} x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 2.8.2

Reemplaza $b$ con $\frac{π}{2}$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| \frac{π}{2} |}$

Paso 2.8.3

$\frac{π}{2}$ es aproximadamente $1.57079632$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{π}{\frac{π}{2}}$

Paso 2.8.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$π \frac{2}{π}$

Paso 2.8.5

Cancela el factor común de $π$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.5.1

Cancela el factor común.

$π \frac{2}{π}$

Paso 2.8.5.2

Reescribe la expresión.

$2$

Paso 2.9

El período de la función $\tan (\frac{π}{2} x)$ es $2$ , por lo que los valores se repetirán cada $2$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2 n, 2 + 2 n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2.10

Consolida las respuestas.

$x = 2 n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 3