Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{2 x - 4} - \frac{5}{x + 1}$

Paso 1

Factoriza $2$ de $2 x - 4$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{x}{2 (x) - 4} - \frac{5}{x + 1}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{x}{2 x + 2 \cdot - 2} - \frac{5}{x + 1}$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{x}{2 (x - 2)} - \frac{5}{x + 1}$

Paso 2

Para escribir $\frac{x}{2 (x - 2)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{5}{x + 1}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{5}{x + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 (x - 2)}{2 (x - 2)}$ .

$\frac{x}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{5}{x + 1} \cdot \frac{2 (x - 2)}{2 (x - 2)}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 (x - 2) (x + 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{x}{2 (x - 2)}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{2 (x - 2) (x + 1)} - \frac{5}{x + 1} \cdot \frac{2 (x - 2)}{2 (x - 2)}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{5}{x + 1}$ por $\frac{2 (x - 2)}{2 (x - 2)}$ .

$\frac{x (x + 1)}{2 (x - 2) (x + 1)} - \frac{5 (2 (x - 2))}{(x + 1) (2 (x - 2))}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $2 (x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{x (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 2)} - \frac{5 (2 (x - 2))}{(x + 1) (2 (x - 2))}$

Paso 4.4

Reordena los factores de $(x + 1) (2 (x - 2))$ .

$\frac{x (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 2)} - \frac{5 (2 (x - 2))}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (x + 1) - 5 (2 (x - 2))}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 5 \cdot 2 (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Paso 6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - 5 \cdot 2 (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Paso 6.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + x - 5 \cdot 2 (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Paso 6.4

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$\frac{x^{2} + x - 10 (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Paso 6.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + x - 10 x - 10 \cdot - 2}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Paso 6.6

Multiplica $- 10$ por $- 2$ .

$\frac{x^{2} + x - 10 x + 20}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Paso 6.7

Resta $10 x$ de $x$ .

$\frac{x^{2} - 9 x + 20}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Paso 6.8

Factoriza $x^{2} - 9 x + 20$ con el método AC.

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Paso 6.8.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $20$ y cuya suma es $- 9$ .

$- 5, - 4$

Paso 6.8.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 5) (x - 4)}{2 (x + 1) (x - 2)}$