Álgebra Ejemplos

$f (x) = - 3^{x - 5} + 1$

Paso 1

Sustituye $- 2$ por $x$ y obtén el resultado para $y$ .

$y = - 3^{(- 2) - 5} + 1$

Paso 2

Simplifica $- 3^{(- 2) - 5} + 1$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Resta $5$ de $- 2$ .

$y = - 3^{- 7} + 1$

Paso 2.1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = - \frac{1}{3^{7}} + 1$

Paso 2.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $7$ .

$y = - \frac{1}{2187} + 1$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$y = - \frac{1}{2187} + \frac{2187}{2187}$

Paso 2.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 1 + 2187}{2187}$

Paso 2.2.3

Suma $- 1$ y $2187$ .

$y = \frac{2186}{2187}$

Paso 3

Sustituye $- 1$ por $x$ y obtén el resultado para $y$ .

$y = - 3^{(- 1) - 5} + 1$

Paso 4

Simplifica $- 3^{(- 1) - 5} + 1$ .

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Resta $5$ de $- 1$ .

$y = - 3^{- 6} + 1$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = - \frac{1}{3^{6}} + 1$

Paso 4.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $6$ .

$y = - \frac{1}{729} + 1$

Paso 4.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$y = - \frac{1}{729} + \frac{729}{729}$

Paso 4.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 1 + 729}{729}$

Paso 4.2.3

Suma $- 1$ y $729$ .

$y = \frac{728}{729}$

Paso 5

Sustituye $0$ por $x$ y obtén el resultado para $y$ .

$y = - 3^{(0) - 5} + 1$

Paso 6

Simplifica $- 3^{(0) - 5} + 1$ .

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Resta $5$ de $0$ .

$y = - 3^{- 5} + 1$

Paso 6.1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = - \frac{1}{3^{5}} + 1$

Paso 6.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$y = - \frac{1}{243} + 1$

Paso 6.2

Simplifica la expresión.

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Paso 6.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$y = - \frac{1}{243} + \frac{243}{243}$

Paso 6.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 1 + 243}{243}$

Paso 6.2.3

Suma $- 1$ y $243$ .

$y = \frac{242}{243}$

Paso 7

Sustituye $1$ por $x$ y obtén el resultado para $y$ .

$y = - 3^{(1) - 5} + 1$

Paso 8

Simplifica $- 3^{(1) - 5} + 1$ .

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Paso 8.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1

Resta $5$ de $1$ .

$y = - 3^{- 4} + 1$

Paso 8.1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = - \frac{1}{3^{4}} + 1$

Paso 8.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$y = - \frac{1}{81} + 1$

Paso 8.2

Simplifica la expresión.

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Paso 8.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$y = - \frac{1}{81} + \frac{81}{81}$

Paso 8.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 1 + 81}{81}$

Paso 8.2.3

Suma $- 1$ y $81$ .

$y = \frac{80}{81}$

Paso 9

Sustituye $2$ por $x$ y obtén el resultado para $y$ .

$y = - 3^{(2) - 5} + 1$

Paso 10

Simplifica $- 3^{(2) - 5} + 1$ .

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Paso 10.1

Simplifica cada término.

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Paso 10.1.1

Resta $5$ de $2$ .

$y = - 3^{- 3} + 1$

Paso 10.1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = - \frac{1}{3^{3}} + 1$

Paso 10.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$y = - \frac{1}{27} + 1$

Paso 10.2

Simplifica la expresión.

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Paso 10.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$y = - \frac{1}{27} + \frac{27}{27}$

Paso 10.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 1 + 27}{27}$

Paso 10.2.3

Suma $- 1$ y $27$ .

$y = \frac{26}{27}$

Paso 11

Esta es una tabla de posibles valores para usar en la representación gráfica de la ecuación.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & \frac{2186}{2187} \\ - 1 & \frac{728}{729} \\ 0 & \frac{242}{243} \\ 1 & \frac{80}{81} \\ 2 & \frac{26}{27} \end{array}$

Paso 12