Álgebra Ejemplos

$x^{2} - 3 (x + 1) \leq x - 3 x - 3$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 3 x - 3 \cdot 1 \leq x - 3 x - 3$

Paso 1.2

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$x^{2} - 3 x - 3 \leq x - 3 x - 3$

Paso 2

Resta $3 x$ de $x$ .

$x^{2} - 3 x - 3 \leq - 2 x - 3$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Suma $2 x$ a ambos lados de la desigualdad.

$x^{2} - 3 x - 3 + 2 x \leq - 3$

Paso 3.2

Suma $- 3 x$ y $2 x$ .

$x^{2} - x - 3 \leq - 3$

Paso 4

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$x^{2} - x - 3 = - 3$

Paso 5

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - x - 3 + 3 = 0$

Paso 6

Combina los términos opuestos en $x^{2} - x - 3 + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Suma $- 3$ y $3$ .

$x^{2} - x + 0 = 0$

Paso 6.2

Suma $x^{2} - x$ y $0$ .

$x^{2} - x = 0$

Paso 7

Factoriza $x$ de $x^{2} - x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x - x = 0$

Paso 7.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 0$

Paso 7.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$x (x - 1) = 0$

Paso 8

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 9

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 10

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 10.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 11

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, 1$

Paso 12

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Paso 13

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 13.1.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

${(- 2)}^{2} - 3 ((- 2) + 1) \leq (- 2) - 3 \cdot - 2 - 3$

Paso 13.1.3

$7$ del lado izquierdo es mayor que $1$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 13.2

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.2.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0.5$

Paso 13.2.2

Reemplaza $x$ con $0.5$ en la desigualdad original.

${(0.5)}^{2} - 3 ((0.5) + 1) \leq (0.5) - 3 \cdot 0.5 - 3$

Paso 13.2.3

$- 4.25$ del lado izquierdo es menor que $- 4$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 13.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 13.3.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

${(4)}^{2} - 3 ((4) + 1) \leq (4) - 3 \cdot 4 - 3$

Paso 13.3.3

$1$ del lado izquierdo es mayor que $- 11$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 13.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 1$ Verdadero

$x > 1$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < 1$ Verdadero

$x > 1$ Falso

Paso 14

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$0 \leq x \leq 1$

Paso 15

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$0 \leq x \leq 1$

Notación de intervalo:

$[0, 1]$

Paso 16