Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2} x + 3 < \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$

Paso 1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{x}{2} + 3 < \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$

Paso 2

Combina $\frac{2}{3}$ y $x$ .

$\frac{x}{2} + 3 < \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1

Resta $\frac{2 x}{3}$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{x}{2} + 3 - \frac{2 x}{3} < \frac{5}{3}$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{x}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} + 3 < \frac{5}{3}$

Paso 3.3

Para escribir $- \frac{2 x}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 3 < \frac{5}{3}$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 3 < \frac{5}{3}$

Paso 3.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 3 < \frac{5}{3}$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{2 x}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} + 3 < \frac{5}{3}$

Paso 3.4.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Paso 3.6

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Factoriza $x$ de $x \cdot 3 - 2 x \cdot 2$ .

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Paso 3.6.1.1.1

Factoriza $x$ de $x \cdot 3$ .

$\frac{x (3) - 2 x \cdot 2}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Paso 3.6.1.1.2

Factoriza $x$ de $- 2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (3) + x (- 2 \cdot 2)}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Paso 3.6.1.1.3

Factoriza $x$ de $x (3) + x (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{x (3 - 2 \cdot 2)}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{x (3 - 4)}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Paso 3.6.1.3

Resta $4$ de $3$ .

$\frac{x \cdot - 1}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Paso 3.6.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Paso 3.6.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 4.1

Resta $3$ de ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{x}{6} < \frac{5}{3} - 3$

Paso 4.2

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{6} < \frac{5}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4.3

Combina $- 3$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{6} < \frac{5}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{x}{6} < \frac{5 - 3 \cdot 3}{3}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$- \frac{x}{6} < \frac{5 - 9}{3}$

Paso 4.5.2

Resta $9$ de $5$ .

$- \frac{x}{6} < \frac{- 4}{3}$

Paso 4.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x}{6} < - \frac{4}{3}$

Paso 5

Divide cada término en $- \frac{x}{6} < - \frac{4}{3}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término de $- \frac{x}{6} < - \frac{4}{3}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{x}{6}}{- 1} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 1}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{x}{6}}{1} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 1}$

Paso 5.2.2

Divide $\frac{x}{6}$ por $1$ .

$\frac{x}{6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 1}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{6} > \frac{\frac{4}{3}}{1}$

Paso 5.3.2

Divide $\frac{4}{3}$ por $1$ .

$\frac{x}{6} > \frac{4}{3}$

Paso 6

Multiplica ambos lados por $6$ .

$\frac{x}{6} \cdot 6 > \frac{4}{3} \cdot 6$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 7.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{6} \cdot 6 > \frac{4}{3} \cdot 6$

Paso 7.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x > \frac{4}{3} \cdot 6$

Paso 7.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.1

Simplifica $\frac{4}{3} \cdot 6$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.2.1.1.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$x > \frac{4}{3} \cdot (3 (2))$

Paso 7.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$x > \frac{4}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

Paso 7.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$x > 4 \cdot 2$

Paso 7.2.1.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$x > 8$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > 8$

Notación de intervalo:

$(8, \infty)$