Álgebra Ejemplos

$8 e^{4 x + 8} = 15$

Paso 1

Divide cada término en $8 e^{4 x + 8} = 15$ por $8$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $8 e^{4 x + 8} = 15$ por $8$ .

$\frac{8 e^{4 x + 8}}{8} = \frac{15}{8}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 e^{4 x + 8}}{8} = \frac{15}{8}$

Paso 1.2.1.2

Divide $e^{4 x + 8}$ por $1$ .

$e^{4 x + 8} = \frac{15}{8}$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{4 x + 8}) = \ln (\frac{15}{8})$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Expande $\ln (e^{4 x + 8})$ ; para ello, mueve $4 x + 8$ fuera del logaritmo.

$(4 x + 8) \ln (e) = \ln (\frac{15}{8})$

Paso 3.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(4 x + 8) \cdot 1 = \ln (\frac{15}{8})$

Paso 3.3

Multiplica $4 x + 8$ por $1$ .

$4 x + 8 = \ln (\frac{15}{8})$

Paso 4

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = \ln (\frac{15}{8}) - 8$

Paso 5

Divide cada término en $4 x = \ln (\frac{15}{8}) - 8$ por $4$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $4 x = \ln (\frac{15}{8}) - 8$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (\frac{15}{8})}{4} + \frac{- 8}{4}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (\frac{15}{8})}{4} + \frac{- 8}{4}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{15}{8})}{4} + \frac{- 8}{4}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $- 8$ por $4$ .

$x = \frac{\ln (\frac{15}{8})}{4} - 2$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (\frac{15}{8})}{4} - 2$

Forma decimal:

$x = - 1.84284783 \dots$