Álgebra Ejemplos

$(2 \cos (θ) - 1) (2 \cos (θ) + 1)$

Paso 1

Expande $(2 \cos (θ) - 1) (2 \cos (θ) + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cos (θ) (2 \cos (θ) + 1) - 1 (2 \cos (θ) + 1)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cos (θ) (2 \cos (θ)) + 2 \cos (θ) \cdot 1 - 1 (2 \cos (θ) + 1)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cos (θ) (2 \cos (θ)) + 2 \cos (θ) \cdot 1 - 1 (2 \cos (θ)) - 1 \cdot 1$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $2 \cos (θ) (2 \cos (θ)) + 2 \cos (θ) \cdot 1 - 1 (2 \cos (θ)) - 1 \cdot 1$ .

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Paso 2.1.1

Reordena los factores en los términos $2 \cos (θ) \cdot 1$ y $- 1 (2 \cos (θ))$ .

$2 \cos (θ) (2 \cos (θ)) + 1 \cdot 2 \cos (θ) - 1 \cdot 2 \cos (θ) - 1 \cdot 1$

Paso 2.1.2

Resta $2 \cos (θ)$ de $1 \cdot 2 \cos (θ)$ .

$2 \cos (θ) (2 \cos (θ)) + 0 - 1 \cdot 1$

Paso 2.1.3

Suma $2 \cos (θ) (2 \cos (θ))$ y $0$ .

$2 \cos (θ) (2 \cos (θ)) - 1 \cdot 1$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Multiplica $2 \cos (θ) (2 \cos (θ))$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 \cos (θ) \cos (θ) - 1 \cdot 1$

Paso 2.2.1.2

Eleva $\cos (θ)$ a la potencia de $1$ .

$4 (\cos^{1} (θ) \cos (θ)) - 1 \cdot 1$

Paso 2.2.1.3

Eleva $\cos (θ)$ a la potencia de $1$ .

$4 (\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)) - 1 \cdot 1$

Paso 2.2.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 {\cos (θ)}^{1 + 1} - 1 \cdot 1$

Paso 2.2.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$4 \cos^{2} (θ) - 1 \cdot 1$

Paso 2.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$4 \cos^{2} (θ) - 1$