Álgebra Ejemplos

$y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2$

Paso 1

Obtén el punto en $x = - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = - {(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} - 2$

Paso 1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1.1

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$f (- 1) = (- 1) {(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} - 2$

Paso 1.2.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- 1) = {(- 1)}^{1 + 3} + 3 {(- 1)}^{2} - 2$

Paso 1.2.1.1.2

Suma $1$ y $3$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{4} + 3 {(- 1)}^{2} - 2$

Paso 1.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$f (- 1) = 1 + 3 {(- 1)}^{2} - 2$

Paso 1.2.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- 1) = 1 + 3 \cdot 1 - 2$

Paso 1.2.1.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$f (- 1) = 1 + 3 - 2$

Paso 1.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Suma $1$ y $3$ .

$f (- 1) = 4 - 2$

Paso 1.2.2.2

Resta $2$ de $4$ .

$f (- 1) = 2$

Paso 1.2.3

La respuesta final es $2$ .

$2$

Paso 1.3

Convierte $2$ a decimal.

$y = 2$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = - {(0)}^{3} + 3 {(0)}^{2} - 2$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = - 0 + 3 {(0)}^{2} - 2$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 3 {(0)}^{2} - 2$

Paso 2.2.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = 0 + 3 \cdot 0 - 2$

Paso 2.2.1.4

Multiplica $3$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 2$

Paso 2.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$f (0) = 0 - 2$

Paso 2.2.2.2

Resta $2$ de $0$ .

$f (0) = - 2$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $- 2$ .

$- 2$

Paso 2.3

Convierte $- 2$ a decimal.

$y = - 2$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = - {(1)}^{3} + 3 {(1)}^{2} - 2$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = - 1 \cdot 1 + 3 {(1)}^{2} - 2$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (1) = - 1 + 3 {(1)}^{2} - 2$

Paso 3.2.1.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = - 1 + 3 \cdot 1 - 2$

Paso 3.2.1.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$f (1) = - 1 + 3 - 2$

Paso 3.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Suma $- 1$ y $3$ .

$f (1) = 2 - 2$

Paso 3.2.2.2

Resta $2$ de $2$ .

$f (1) = 0$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 3.3

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = - {(2)}^{3} + 3 {(2)}^{2} - 2$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f (2) = - 1 \cdot 8 + 3 {(2)}^{2} - 2$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$f (2) = - 8 + 3 {(2)}^{2} - 2$

Paso 4.2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (2) = - 8 + 3 \cdot 4 - 2$

Paso 4.2.1.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$f (2) = - 8 + 12 - 2$

Paso 4.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 4.2.2.1

Suma $- 8$ y $12$ .

$f (2) = 4 - 2$

Paso 4.2.2.2

Resta $2$ de $4$ .

$f (2) = 2$

Paso 4.2.3

La respuesta final es $2$ .

$2$

Paso 4.3

Convierte $2$ a decimal.

$y = 2$

Paso 5

Obtén el punto en $x = 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = - {(3)}^{3} + 3 {(3)}^{2} - 2$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$f (3) = - 1 \cdot 27 + 3 {(3)}^{2} - 2$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $27$ .

$f (3) = - 27 + 3 {(3)}^{2} - 2$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $3$ por ${(3)}^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.3.1

Multiplica $3$ por ${(3)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.3.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$f (3) = - 27 + 3 {(3)}^{2} - 2$

Paso 5.2.1.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (3) = - 27 + 3^{1 + 2} - 2$

Paso 5.2.1.3.2

Suma $1$ y $2$ .

$f (3) = - 27 + 3^{3} - 2$

Paso 5.2.1.4

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$f (3) = - 27 + 27 - 2$

Paso 5.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Suma $- 27$ y $27$ .

$f (3) = 0 - 2$

Paso 5.2.2.2

Resta $2$ de $0$ .

$f (3) = - 2$

Paso 5.2.3

La respuesta final es $- 2$ .

$- 2$

Paso 5.3

Convierte $- 2$ a decimal.

$y = - 2$

Paso 6

La función cúbica puede representarse gráficamente mediante el comportamiento de la función y los puntos.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 2 \\ 0 & - 2 \\ 1 & 0 \\ 2 & 2 \\ 3 & - 2 \end{array}$

Paso 7

La función cúbica puede representarse gráficamente mediante el comportamiento de la función y los puntos seleccionados.

Se eleva a la izquierda y cae a la derecha

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 2 \\ 0 & - 2 \\ 1 & 0 \\ 2 & 2 \\ 3 & - 2 \end{array}$

Paso 8