Álgebra Ejemplos

$2 | 3 - 3 x | - 2 < 22$

Paso 1

Escribe $2 | 3 - 3 x | - 2 < 22$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$3 - 3 x \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 3 x \geq - 3$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $- 3 x \geq - 3$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término de $- 3 x \geq - 3$ por $- 3$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 3}{- 3}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 3}{- 3}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 3}{- 3}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

Divide $- 3$ por $- 3$ .

$x \leq 1$

Paso 1.3

En la parte donde $3 - 3 x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$2 (3 - 3 x) - 2 < 22$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$3 - 3 x < 0$

Paso 1.5

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.5.1

Resta $3$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 3 x < - 3$

Paso 1.5.2

Divide cada término en $- 3 x < - 3$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 1.5.2.1

Divide cada término de $- 3 x < - 3$ por $- 3$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 3}{- 3}$

Paso 1.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 1.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 3}{- 3}$

Paso 1.5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 3}{- 3}$

Paso 1.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.3.1

Divide $- 3$ por $- 3$ .

$x > 1$

Paso 1.6

En la parte donde $3 - 3 x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$2 (- (3 - 3 x)) - 2 < 22$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 2 (3 - 3 x) - 2 < 22 & x \leq 1 \\ 2 (- (3 - 3 x)) - 2 < 22 & x > 1 \end{cases}$

Paso 1.8

Simplifica $2 (3 - 3 x) - 2 < 22$ .

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Paso 1.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 2 \cdot 3 + 2 (- 3 x) - 2 < 22 & x \leq 1 \\ 2 (- (3 - 3 x)) - 2 < 22 & x > 1 \end{cases}$

Paso 1.8.1.2

Multiplica $2$ por $3$ .

${\begin{cases} 6 + 2 (- 3 x) - 2 < 22 & x \leq 1 \\ 2 (- (3 - 3 x)) - 2 < 22 & x > 1 \end{cases}$

Paso 1.8.1.3

Multiplica $- 3$ por $2$ .

${\begin{cases} 6 - 6 x - 2 < 22 & x \leq 1 \\ 2 (- (3 - 3 x)) - 2 < 22 & x > 1 \end{cases}$

Paso 1.8.2

Resta $2$ de $6$ .

${\begin{cases} - 6 x + 4 < 22 & x \leq 1 \\ 2 (- (3 - 3 x)) - 2 < 22 & x > 1 \end{cases}$

Paso 1.9

Simplifica $2 (- (3 - 3 x)) - 2 < 22$ .

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Paso 1.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} - 6 x + 4 < 22 & x \leq 1 \\ 2 (- 1 \cdot 3 - (- 3 x)) - 2 < 22 & x > 1 \end{cases}$

Paso 1.9.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

${\begin{cases} - 6 x + 4 < 22 & x \leq 1 \\ 2 (- 3 - (- 3 x)) - 2 < 22 & x > 1 \end{cases}$

Paso 1.9.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

${\begin{cases} - 6 x + 4 < 22 & x \leq 1 \\ 2 (- 3 + 3 x) - 2 < 22 & x > 1 \end{cases}$

Paso 1.9.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} - 6 x + 4 < 22 & x \leq 1 \\ 2 \cdot - 3 + 2 (3 x) - 2 < 22 & x > 1 \end{cases}$

Paso 1.9.1.5

Multiplica $2$ por $- 3$ .

${\begin{cases} - 6 x + 4 < 22 & x \leq 1 \\ - 6 + 2 (3 x) - 2 < 22 & x > 1 \end{cases}$

Paso 1.9.1.6

Multiplica $3$ por $2$ .

${\begin{cases} - 6 x + 4 < 22 & x \leq 1 \\ - 6 + 6 x - 2 < 22 & x > 1 \end{cases}$

Paso 1.9.2

Resta $2$ de $- 6$ .

${\begin{cases} - 6 x + 4 < 22 & x \leq 1 \\ 6 x - 8 < 22 & x > 1 \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $- 6 x + 4 < 22$ cuando $x \leq 1$ .

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Paso 2.1

Resuelve $- 6 x + 4 < 22$ en $x$ .

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Paso 2.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1.1

Resta $4$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 6 x < 22 - 4$

Paso 2.1.1.2

Resta $4$ de $22$ .

$- 6 x < 18$

Paso 2.1.2

Divide cada término en $- 6 x < 18$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 2.1.2.1

Divide cada término de $- 6 x < 18$ por $- 6$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 6 x}{- 6} > \frac{18}{- 6}$

Paso 2.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 2.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 x}{- 6} > \frac{18}{- 6}$

Paso 2.1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{18}{- 6}$

Paso 2.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.2.3.1

Divide $18$ por $- 6$ .

$x > - 3$

Paso 2.2

Obtén la intersección de $x > - 3$ y $x \leq 1$ .

$- 3 < x \leq 1$

Paso 3

Resuelve $6 x - 8 < 22$ cuando $x > 1$ .

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Paso 3.1

Resuelve $6 x - 8 < 22$ en $x$ .

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Paso 3.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1.1

Suma $8$ a ambos lados de la desigualdad.

$6 x < 22 + 8$

Paso 3.1.1.2

Suma $22$ y $8$ .

$6 x < 30$

Paso 3.1.2

Divide cada término en $6 x < 30$ por $6$ y simplifica.

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Paso 3.1.2.1

Divide cada término en $6 x < 30$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} < \frac{30}{6}$

Paso 3.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} < \frac{30}{6}$

Paso 3.1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{30}{6}$

Paso 3.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.2.3.1

Divide $30$ por $6$ .

$x < 5$

Paso 3.2

Obtén la intersección de $x < 5$ y $x > 1$ .

$1 < x < 5$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$- 3 < x < 5$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$- 3 < x < 5$

Notación de intervalo:

$(- 3, 5)$

Paso 6