Álgebra Ejemplos

$5 \sqrt{x} + 2 > 17$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $5 \sqrt{x}$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 1.1

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$5 \sqrt{x} > 17 - 2$

Paso 1.2

Resta $2$ de $17$ .

$5 \sqrt{x} > 15$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la desigualdad, eleva al cuadrado ambos lados de la desigualdad.

${(5 \sqrt{x})}^{2} > 15^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la desigualdad.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 15^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $5 x^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 15^{2}$

Paso 3.2.1.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$25 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 15^{2}$

Paso 3.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 15^{2}$

Paso 3.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 15^{2}$

Paso 3.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$25 x^{1} > 15^{2}$

Paso 3.2.1.4

Simplifica.

$25 x > 15^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Eleva $15$ a la potencia de $2$ .

$25 x > 225$

Paso 4

Divide cada término en $25 x > 225$ por $25$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $25 x > 225$ por $25$ .

$\frac{25 x}{25} > \frac{225}{25}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $25$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{25 x}{25} > \frac{225}{25}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{225}{25}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $225$ por $25$ .

$x > 9$

Paso 5

Obtén el dominio de $5 \sqrt{x} - 15$ .

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Paso 5.1

Establece el radicando en $\sqrt{x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x \geq 0$

Paso 5.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$[0, \infty)$

Paso 6

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x > 9$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > 9$

Notación de intervalo:

$(9, \infty)$

Paso 8