Álgebra Ejemplos

$\frac{y^{2} + 8 y}{y^{2} - 9} + \frac{2 y + 21}{y^{2} - 9}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y^{2} + 8 y + 2 y + 21}{y^{2} - 9}$

Paso 1.2

Suma $8 y$ y $2 y$ .

$\frac{y^{2} + 10 y + 21}{y^{2} - 9}$

Paso 2

Factoriza $y^{2} + 10 y + 21$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $21$ y cuya suma es $10$ .

$3, 7$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y + 3) (y + 7)}{y^{2} - 9}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(y + 3) (y + 7)}{y^{2} - 3^{2}}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 3$ .

$\frac{(y + 3) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $y + 3$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y + 3) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y + 7}{y - 3}$