Álgebra Ejemplos

$(x - 1) (3 x - 4) \geq 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$3 x - 4 = 0$

Paso 2

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 2.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 3

Establece $3 x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $3 x - 4$ igual a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $3 x - 4 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 4$

Paso 3.2.2

Divide cada término en $3 x = 4$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 4$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Paso 3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Paso 4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 1) (3 x - 4) \geq 0$ verdadera.

$x = 1, \frac{4}{3}$

Paso 5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 1$

$1 < x < \frac{4}{3}$

$x > \frac{4}{3}$

Paso 6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 6.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 6.1.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$((0) - 1) (3 (0) - 4) \geq 0$

Paso 6.1.3

$4$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 6.2

Prueba un valor en el intervalo $1 < x < \frac{4}{3}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.2.1

Elije un valor en el intervalo $1 < x < \frac{4}{3}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 1.17$

Paso 6.2.2

Reemplaza $x$ con $1.17$ en la desigualdad original.

$((1.17) - 1) (3 (1.17) - 4) \geq 0$

Paso 6.2.3

$- 0.0833$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 6.3

Prueba un valor en el intervalo $x > \frac{4}{3}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > \frac{4}{3}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 6.3.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$((4) - 1) (3 (4) - 4) \geq 0$

Paso 6.3.3

$24$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 6.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 1$ Verdadero

$1 < x < \frac{4}{3}$ Falso

$x > \frac{4}{3}$ Verdadero

$x < 1$ Verdadero

$1 < x < \frac{4}{3}$ Falso

$x > \frac{4}{3}$ Verdadero

Paso 7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \leq 1$ o $x \geq \frac{4}{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \leq 1 or x \geq \frac{4}{3}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 1] \cup [\frac{4}{3}, \infty)$

Paso 9