Álgebra Ejemplos

$H (x) = \frac{4 x^{2} - 80 x + 364}{x^{2} - 18 x + 77}$

Paso 1

Factoriza $4 x^{2} - 80 x + 364$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $4$ de $4 x^{2} - 80 x + 364$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $4 x^{2}$ .

$H (x) = \frac{4 (x^{2}) - 80 x + 364}{x^{2} - 18 x + 77}$

Paso 1.1.2

Factoriza $4$ de $- 80 x$ .

$H (x) = \frac{4 (x^{2}) + 4 (- 20 x) + 364}{x^{2} - 18 x + 77}$

Paso 1.1.3

Factoriza $4$ de $364$ .

$H (x) = \frac{4 x^{2} + 4 (- 20 x) + 4 \cdot 91}{x^{2} - 18 x + 77}$

Paso 1.1.4

Factoriza $4$ de $4 x^{2} + 4 (- 20 x)$ .

$H (x) = \frac{4 (x^{2} - 20 x) + 4 \cdot 91}{x^{2} - 18 x + 77}$

Paso 1.1.5

Factoriza $4$ de $4 (x^{2} - 20 x) + 4 \cdot 91$ .

$H (x) = \frac{4 (x^{2} - 20 x + 91)}{x^{2} - 18 x + 77}$

Paso 1.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Factoriza $x^{2} - 20 x + 91$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $91$ y cuya suma es $- 20$ .

$- 13, - 7$

Paso 1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$H (x) = \frac{4 ((x - 13) (x - 7))}{x^{2} - 18 x + 77}$

Paso 1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$H (x) = \frac{4 (x - 13) (x - 7)}{x^{2} - 18 x + 77}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 18 x + 77$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $77$ y cuya suma es $- 18$ .

$- 11, - 7$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$H (x) = \frac{4 (x - 13) (x - 7)}{(x - 11) (x - 7)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x - 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Cancela el factor común.

$H (x) = \frac{4 (x - 13) (x - 7)}{(x - 11) (x - 7)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$H (x) = \frac{4 (x - 13)}{x - 11}$

Paso 4

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$x - 7$

Paso 5

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $\frac{4 (x - 13)}{x - 11}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Paso 5.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 5.3

Sustituye $7$ por $x$ en $\frac{4 (x - 13)}{x - 11}$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Sustituye $7$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$\frac{4 (7 - 13)}{7 - 11}$

Paso 5.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1

Resta $13$ de $7$ .

$\frac{4 \cdot - 6}{7 - 11}$

Paso 5.3.2.2

Resta $11$ de $7$ .

$\frac{4 \cdot - 6}{- 4}$

Paso 5.3.2.3

Multiplica $4$ por $- 6$ .

$\frac{- 24}{- 4}$

Paso 5.3.2.4

Divide $- 24$ por $- 4$ .

$6$

Paso 5.4

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(7, 6)$

Paso 6