Álgebra Ejemplos

$10^{- 4} \cdot 10^{9} = 10^{v + 4} \cdot 10^{2 v - 11}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $10^{v + 4} \cdot 10^{2 v - 11} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$ .

$10^{v + 4} \cdot 10^{2 v - 11} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$

Paso 2

Multiplica $10^{v + 4}$ por $10^{2 v - 11}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$10^{v + 4 + 2 v - 11} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$

Paso 2.2

Suma $v$ y $2 v$ .

$10^{3 v + 4 - 11} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$

Paso 2.3

Resta $11$ de $4$ .

$10^{3 v - 7} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$

Paso 3

Multiplica $10^{- 4}$ por $10^{9}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$10^{3 v - 7} = 10^{- 4 + 9}$

Paso 3.2

Suma $- 4$ y $9$ .

$10^{3 v - 7} = 10^{5}$

Paso 4

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 v - 7 = 5$

Paso 5

Resuelve $v$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Mueve todos los términos que no contengan $v$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$3 v = 5 + 7$

Paso 5.1.2

Suma $5$ y $7$ .

$3 v = 12$

Paso 5.2

Divide cada término en $3 v = 12$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Divide cada término en $3 v = 12$ por $3$ .

$\frac{3 v}{3} = \frac{12}{3}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 v}{3} = \frac{12}{3}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $v$ por $1$ .

$v = \frac{12}{3}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Divide $12$ por $3$ .

$v = 4$