Álgebra Ejemplos

$4 {(3 x - 3)}^{\frac{2}{3}} = 36$

Paso 1

Divide cada término en $4 {(3 x - 3)}^{\frac{2}{3}} = 36$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $4 {(3 x - 3)}^{\frac{2}{3}} = 36$ por $4$ .

$\frac{4 {(3 x - 3)}^{\frac{2}{3}}}{4} = \frac{36}{4}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 {(3 x - 3)}^{\frac{2}{3}}}{4} = \frac{36}{4}$

Paso 1.2.2

Divide ${(3 x - 3)}^{\frac{2}{3}}$ por $1$ .

${(3 x - 3)}^{\frac{2}{3}} = \frac{36}{4}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Divide $36$ por $4$ .

${(3 x - 3)}^{\frac{2}{3}} = 9$

Paso 2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{3}{2}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(3 x - 3)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 9^{\frac{3}{2}}$

Paso 3

Simplifica el exponente.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica ${({(3 x - 3)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(3 x - 3)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x - 3)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 9^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(3 x - 3)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 9^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(3 x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 9^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.1.1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

${(3 x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 9^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

${(3 x - 3)}^{1} = \pm 9^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.1.1.2

Simplifica.

$3 x - 3 = \pm 9^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $\pm 9^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 3.2.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1.1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$3 x - 3 = \pm {(3^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x - 3 = \pm 3^{2 (\frac{3}{2})}$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$3 x - 3 = \pm 3^{2 (\frac{3}{2})}$

Paso 3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$3 x - 3 = \pm 3^{3}$

Paso 3.2.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$3 x - 3 = \pm 27$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$3 x - 3 = 27$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 27 + 3$

Paso 4.2.2

Suma $27$ y $3$ .

$3 x = 30$

Paso 4.3

Divide cada término en $3 x = 30$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $3 x = 30$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{30}{3}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{30}{3}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{30}{3}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Divide $30$ por $3$ .

$x = 10$

Paso 4.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$3 x - 3 = - 27$

Paso 4.5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.5.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 27 + 3$

Paso 4.5.2

Suma $- 27$ y $3$ .

$3 x = - 24$

Paso 4.6

Divide cada término en $3 x = - 24$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.6.1

Divide cada término en $3 x = - 24$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 24}{3}$

Paso 4.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.6.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 24}{3}$

Paso 4.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 24}{3}$

Paso 4.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.6.3.1

Divide $- 24$ por $3$ .

$x = - 8$

Paso 4.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 10, - 8$