Álgebra Ejemplos

$(3 x^{2} y - 2 x y) (3 x^{2} y + 2 x y)$

Paso 1

Expande $(3 x^{2} y - 2 x y) (3 x^{2} y + 2 x y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} y (3 x^{2} y + 2 x y) - 2 x y (3 x^{2} y + 2 x y)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} y (3 x^{2} y) + 3 x^{2} y (2 x y) - 2 x y (3 x^{2} y + 2 x y)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} y (3 x^{2} y) + 3 x^{2} y (2 x y) - 2 x y (3 x^{2} y) - 2 x y (2 x y)$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $3 x^{2} y (3 x^{2} y) + 3 x^{2} y (2 x y) - 2 x y (3 x^{2} y) - 2 x y (2 x y)$ .

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Paso 2.1.1

Reordena los factores en los términos $3 x^{2} y (2 x y)$ y $- 2 x y (3 x^{2} y)$ .

$3 x^{2} y (3 x^{2} y) + 2 \cdot 3 x^{2} x y \cdot y - 2 \cdot 3 x^{2} x y \cdot y - 2 x y (2 x y)$

Paso 2.1.2

Resta $2 \cdot 3 x^{2} x y \cdot y$ de $2 \cdot 3 x^{2} x y \cdot y$ .

$3 x^{2} y (3 x^{2} y) + 0 - 2 x y (2 x y)$

Paso 2.1.3

Suma $3 x^{2} y (3 x^{2} y)$ y $0$ .

$3 x^{2} y (3 x^{2} y) - 2 x y (2 x y)$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x^{2}) y (3 y) - 2 x y (2 x y)$

Paso 2.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x^{2 + 2} y (3 y) - 2 x y (2 x y)$

Paso 2.2.1.3

Suma $2$ y $2$ .

$3 x^{4} y (3 y) - 2 x y (2 x y)$

Paso 2.2.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.2.1

Mueve $y$ .

$3 x^{4} (y \cdot y) \cdot 3 - 2 x y (2 x y)$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$3 x^{4} y^{2} \cdot 3 - 2 x y (2 x y)$

Paso 2.2.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 x^{4} y^{2} - 2 x y (2 x y)$

Paso 2.2.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.4.1

Mueve $x$ .

$9 x^{4} y^{2} - 2 (x \cdot x) y (2 y)$

Paso 2.2.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$9 x^{4} y^{2} - 2 x^{2} y (2 y)$

Paso 2.2.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.5.1

Mueve $y$ .

$9 x^{4} y^{2} - 2 x^{2} (y \cdot y) \cdot 2$

Paso 2.2.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$9 x^{4} y^{2} - 2 x^{2} y^{2} \cdot 2$

Paso 2.2.6

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$9 x^{4} y^{2} - 4 x^{2} y^{2}$