Álgebra Ejemplos

$y = 3 x^{2} - 7 x + 1$ $y = - 4 x + 19$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$3 x^{2} - 7 x + 1 = - 4 x + 19$

Paso 2

Resuelve $3 x^{2} - 7 x + 1 = - 4 x + 19$ en $x$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Suma $4 x$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} - 7 x + 1 + 4 x = 19$

Paso 2.1.2

Suma $- 7 x$ y $4 x$ .

$3 x^{2} - 3 x + 1 = 19$

Paso 2.2

Resta $19$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} - 3 x + 1 - 19 = 0$

Paso 2.3

Resta $19$ de $1$ .

$3 x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Paso 2.4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2} - 3 x - 18$ .

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Paso 2.4.1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) - 3 x - 18 = 0$

Paso 2.4.1.2

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- x) - 18 = 0$

Paso 2.4.1.3

Factoriza $3$ de $- 18$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- x) + 3 (- 6) = 0$

Paso 2.4.1.4

Factoriza $3$ de $3 (x^{2}) + 3 (- x)$ .

$3 (x^{2} - x) + 3 (- 6) = 0$

Paso 2.4.1.5

Factoriza $3$ de $3 (x^{2} - x) + 3 (- 6)$ .

$3 (x^{2} - x - 6) = 0$

Paso 2.4.2

Factoriza.

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Paso 2.4.2.1

Factoriza $x^{2} - x - 6$ con el método AC.

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Paso 2.4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 3, 2 + y = - 4 x + 19$

Paso 2.4.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$3 ((x - 3) (x + 2)) = 0$

Paso 2.4.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 (x - 3) (x + 2) = 0$

Paso 2.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0 + y = - 4 x + 19$

Paso 2.6

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 2.6.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 2.7

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.7.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 2.7.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 (x - 3) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 3, - 2$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = 3$ .

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Paso 3.1

Sustituye $3$ por $x$ .

$y = - 4 \cdot 3 + 19$

Paso 3.2

Sustituye $3$ por $x$ en $y = - 4 \cdot 3 + 19$ , y resuelve $y$ .

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 4 \cdot 3 + 19$

Paso 3.2.2

Simplifica $- 4 \cdot 3 + 19$ .

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$y = - 12 + 19$

Paso 3.2.2.2

Suma $- 12$ y $19$ .

$y = 7$

Paso 4

Evalúa $y$ cuando $x = - 2$ .

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Paso 4.1

Sustituye $- 2$ por $x$ .

$y = - 4 \cdot - 2 + 19$

Paso 4.2

Sustituye $- 2$ por $x$ en $y = - 4 \cdot - 2 + 19$ , y resuelve $y$ .

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Paso 4.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 4 \cdot - 2 + 19$

Paso 4.2.2

Simplifica $- 4 \cdot - 2 + 19$ .

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Paso 4.2.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$y = 8 + 19$

Paso 4.2.2.2

Suma $8$ y $19$ .

$y = 27$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(3, 7)$

$(- 2, 27)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(3, 7), (- 2, 27)$

Forma de la ecuación:

$x = 3, y = 7$

$x = - 2, y = 27$

Paso 7