Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{4} y^{2}}{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{x^{4} y^{2}}{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}$ .

$\frac{x^{4} y^{2}}{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{x^{4} y^{2}}{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}$ .

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{1} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{1 + 3}}$

Paso 2.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{4}}$

Paso 2.5

Reescribe ${\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{4}$ como $x^{3} y^{2}$ .

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Paso 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}$ como ${(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{({(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 2.5.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{(x^{3} y^{2})}^{\frac{4}{4}}}$

Paso 2.5.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{(x^{3} y^{2})}^{\frac{4}{4}}}$

Paso 2.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{(x^{3} y^{2})}^{1}}$

Paso 2.5.5

Simplifica.

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{x^{3} y^{2}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x^{4}$ y $x^{3}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}$ .

$\frac{x^{3} (x y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3})}{x^{3} y^{2}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} y^{2}$ .

$\frac{x^{3} (x y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3})}{x^{3} (y^{2})}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3} (x y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3})}{x^{3} y^{2}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{y^{2}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $y^{2}$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{y^{2}}$

Paso 4.2

Divide $x {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}$ por $1$ .

$x {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}$

Paso 5

Reescribe ${\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{(x^{3} y^{2})}^{3}}$ .

$x \sqrt[4]{{(x^{3} y^{2})}^{3}}$

Paso 6

Aplica la regla del producto a $x^{3} y^{2}$ .

$x \sqrt[4]{{(x^{3})}^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{3}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \sqrt[4]{x^{3 \cdot 3} {(y^{2})}^{3}}$

Paso 7.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$x \sqrt[4]{x^{9} {(y^{2})}^{3}}$

Paso 8

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{3}$ .

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Paso 8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \sqrt[4]{x^{9} y^{2 \cdot 3}}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x \sqrt[4]{x^{9} y^{6}}$

Paso 9

Reescribe $x^{9} y^{6}$ como ${(x^{2} y)}^{4} (x y^{2})$ .

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Paso 9.1

Factoriza $x^{8}$ .

$x \sqrt[4]{x^{8} x y^{6}}$

Paso 9.2

Reescribe $x^{8}$ como ${(x^{2})}^{4}$ .

$x \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x y^{6}}$

Paso 9.3

Factoriza $y^{4}$ .

$x \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x (y^{4} y^{2})}$

Paso 9.4

Mueve $x$ .

$x \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} y^{4} x y^{2}}$

Paso 9.5

Reescribe ${(x^{2})}^{4} y^{4}$ como ${(x^{2} y)}^{4}$ .

$x \sqrt[4]{{(x^{2} y)}^{4} x y^{2}}$

Paso 9.6

Agrega paréntesis.

$x \sqrt[4]{{(x^{2} y)}^{4} (x y^{2})}$

Paso 10

Retira los términos de abajo del radical.

$x (| x^{2} y | \sqrt[4]{x y^{2}})$

Paso 11

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$x (x^{2} | y | \sqrt[4]{x y^{2}})$

Paso 12

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 12.1

Mueve $x^{2}$ .

$x^{2} x (| y | \sqrt[4]{x y^{2}})$

Paso 12.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 12.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} x^{1} (| y | \sqrt[4]{x y^{2}})$

Paso 12.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 1} (| y | \sqrt[4]{x y^{2}})$

Paso 12.3

Suma $2$ y $1$ .

$x^{3} (| y | \sqrt[4]{x y^{2}})$

$x^{3} | y | \sqrt[4]{x y^{2}}$