Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x^{6} + x^{2} + 2}{x + 2}$

Paso 1

Para calcular el resto, primero divide los polinomios.

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Paso 1.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

Paso 1.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x^{6}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$2 x^{5}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

Paso 1.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x^{5}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

Paso 1.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x^{6} + 4 x^{5}$ .

$2 x^{5}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

Paso 1.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 x^{5}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

Paso 1.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$2 x^{5}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

Paso 1.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 4 x^{5}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

Paso 1.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

Paso 1.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 4 x^{5} - 8 x^{4}$ .

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

Paso 1.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

Paso 1.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

Paso 1.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $8 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

Paso 1.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

Paso 1.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $8 x^{4} + 16 x^{3}$ .

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

Paso 1.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

Paso 1.16

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

Paso 1.17

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 16 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

Paso 1.18

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

Paso 1.19

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 16 x^{3} - 32 x^{2}$ .

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

Paso 1.20

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$33 x^{2}$

Paso 1.21

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$33 x^{2}$

$0 x$

Paso 1.22

Divide el término de mayor orden en el dividendo $33 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$33 x$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$33 x^{2}$

$0 x$

Paso 1.23

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$33 x$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$33 x^{2}$

$0 x$

$33 x^{2}$

$66 x$

Paso 1.24

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $33 x^{2} + 66 x$ .

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$33 x$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$33 x^{2}$

$0 x$

$33 x^{2}$

$66 x$

Paso 1.25

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$33 x$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$33 x^{2}$

$0 x$

$33 x^{2}$

$66 x$

Paso 1.26

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$33 x$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$33 x^{2}$

$0 x$

$33 x^{2}$

$66 x$

$2$

Paso 1.27

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 66 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$33 x$

$66$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$33 x^{2}$

$0 x$

$33 x^{2}$

$66 x$

$2$

Paso 1.28

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$33 x$

$66$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$33 x^{2}$

$0 x$

$33 x^{2}$

$66 x$

$2$

$66 x$

$132$

Paso 1.29

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 66 x - 132$ .

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$33 x$

$66$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$33 x^{2}$

$0 x$

$33 x^{2}$

$66 x$

$2$

$66 x$

$132$

Paso 1.30

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$33 x$

$66$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$33 x^{2}$

$0 x$

$33 x^{2}$

$66 x$

$2$

$66 x$

$132$

$134$

Paso 1.31

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$2 x^{5} - 4 x^{4} + 8 x^{3} - 16 x^{2} + 33 x - 66 + \frac{134}{x + 2}$

Paso 2

Como el último término en la expresión resultante es una fracción, el numerador de la fracción es el resto.

$134$