Álgebra Ejemplos

$16 x^{2} = - 72 x - 83$

Paso 1

Suma $72 x$ a ambos lados de la ecuación.

$16 x^{2} + 72 x = - 83$

Paso 2

Suma $83$ a ambos lados de la ecuación.

$16 x^{2} + 72 x + 83 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 16$ , $b = 72$ y $c = 83$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 72 \pm \sqrt{72^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 83)}}{2 \cdot 16}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $72$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 4 \cdot 16 \cdot 83}}{2 \cdot 16}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 16 \cdot 83$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $16$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 64 \cdot 83}}{2 \cdot 16}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 64$ por $83$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 5312}}{2 \cdot 16}$

Paso 5.1.3

Resta $5312$ de $5184$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{- 128}}{2 \cdot 16}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 128$ como $- 1 (128)$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{- 1 \cdot 128}}{2 \cdot 16}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (128)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}}{2 \cdot 16}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 72 \pm i \cdot \sqrt{128}}{2 \cdot 16}$

Paso 5.1.7

Reescribe $128$ como $8^{2} \cdot 2$ .

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Paso 5.1.7.1

Factoriza $64$ de $128$ .

$x = \frac{- 72 \pm i \cdot \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 16}$

Paso 5.1.7.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{- 72 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 16}$

Paso 5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 72 \pm i \cdot (8 \sqrt{2})}{2 \cdot 16}$

Paso 5.1.9

Mueve $8$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 72 \pm 8 i \sqrt{2}}{2 \cdot 16}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $16$ .

$x = \frac{- 72 \pm 8 i \sqrt{2}}{32}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 72 \pm 8 i \sqrt{2}}{32}$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \sqrt{2}}{4}$

Paso 6