Álgebra Ejemplos

$(- 3, - 5)$ $x = - 7$

Paso 1

Como la directriz es horizontal, usa la ecuación de una parábola que se abra hacia la izquierda o hacia la derecha.

${(y - k)}^{2} = 4 p (x - h)$

Paso 2

Obtén el vértice.

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Paso 2.1

El vértice $(h, k)$ se encuentra a la mitad entre la directriz y el foco. Obtén la coordenada $x$ del vértice mediante la fórmula $x = \frac{coordenada x del foco + directriz}{2}$ . La coordenada $y$ será igual a la coordenada $y$ del foco.

$(\frac{- 3 - 7}{2}, - 5)$

Paso 2.2

Simplifica el vértice.

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Paso 2.2.1

Resta $7$ de $- 3$ .

$(\frac{- 10}{2}, - 5)$

Paso 2.2.2

Divide $- 10$ por $2$ .

$(- 5, - 5)$

Paso 3

Obtén la distancia desde el foco hasta el vértice.

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Paso 3.1

La distancia desde el foco hasta el vértice y desde el vértice hasta la directriz es $| p |$ . Resta la coordenada $x$ del vértice de la coordenada $x$ del foco para obtener $p$ .

$p = - 3 + 5$

Paso 3.2

Suma $- 3$ y $5$ .

$p = 2$

Paso 4

Sustituye los valores conocidos de las variables en la ecuación ${(y - k)}^{2} = 4 p (x - h)$ .

${(y + 5)}^{2} = 4 (2) (x + 5)$

Paso 5

Simplifica.

${(y + 5)}^{2} = 8 (x + 5)$

Paso 6