Álgebra Ejemplos

$- 19 x^{3} - 12 x^{2} + 16 x = 0$

Paso 1

Factoriza $- x$ de $- 19 x^{3} - 12 x^{2} + 16 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $- x$ de $- 19 x^{3}$ .

$- x (19 x^{2}) - 12 x^{2} + 16 x = 0$

Paso 1.2

Factoriza $- x$ de $- 12 x^{2}$ .

$- x (19 x^{2}) - x (12 x) + 16 x = 0$

Paso 1.3

Factoriza $- x$ de $16 x$ .

$- x (19 x^{2}) - x (12 x) - x \cdot - 16 = 0$

Paso 1.4

Factoriza $- x$ de $- x (19 x^{2}) - x (12 x)$ .

$- x (19 x^{2} + 12 x) - x \cdot - 16 = 0$

Paso 1.5

Factoriza $- x$ de $- x (19 x^{2} + 12 x) - x (- 16)$ .

$- x (19 x^{2} + 12 x - 16) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$19 x^{2} + 12 x - 16 = 0$

Paso 3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 4

Establece $19 x^{2} + 12 x - 16$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $19 x^{2} + 12 x - 16$ igual a $0$ .

$19 x^{2} + 12 x - 16 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $19 x^{2} + 12 x - 16 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.2.2

Sustituye los valores $a = 19$ , $b = 12$ y $c = - 16$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (19 \cdot - 16)}}{2 \cdot 19}$

Paso 4.2.3

Simplifica.

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Paso 4.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.3.1.1

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 19 \cdot - 16}}{2 \cdot 19}$

Paso 4.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 19 \cdot - 16$ .

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Paso 4.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $19$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 76 \cdot - 16}}{2 \cdot 19}$

Paso 4.2.3.1.2.2

Multiplica $- 76$ por $- 16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 1216}}{2 \cdot 19}$

Paso 4.2.3.1.3

Suma $144$ y $1216$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{1360}}{2 \cdot 19}$

Paso 4.2.3.1.4

Reescribe $1360$ como $4^{2} \cdot 85$ .

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Paso 4.2.3.1.4.1

Factoriza $16$ de $1360$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (85)}}{2 \cdot 19}$

Paso 4.2.3.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 85}}{2 \cdot 19}$

Paso 4.2.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{85}}{2 \cdot 19}$

Paso 4.2.3.2

Multiplica $2$ por $19$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{85}}{38}$

Paso 4.2.3.3

Simplifica $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{85}}{38}$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{85}}{19}$

Paso 4.2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{6 - 2 \sqrt{85}}{19}, - \frac{6 + 2 \sqrt{85}}{19}$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $- x (19 x^{2} + 12 x - 16) = 0$ verdadera.

$x = 0, - \frac{6 - 2 \sqrt{85}}{19}, - \frac{6 + 2 \sqrt{85}}{19}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 0, - \frac{6 - 2 \sqrt{85}}{19}, - \frac{6 + 2 \sqrt{85}}{19}$

Forma decimal:

$x = 0, 0.65468889 \dots, - 1.28626783 \dots$