Álgebra Ejemplos

$\ln (\frac{e}{\sqrt{e^{5}}})$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $e^{5}$ como ${(e^{2})}^{2} e$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $e^{4}$ .

$\ln (\frac{e}{\sqrt{e^{4} e}})$

Paso 1.1.2

Reescribe $e^{4}$ como ${(e^{2})}^{2}$ .

$\ln (\frac{e}{\sqrt{{(e^{2})}^{2} e}})$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\ln (\frac{e}{e^{2} \sqrt{e}})$

Paso 2

Cancela el factor común de $e$ y $e^{2}$ .

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Paso 2.1

Multiplica por $1$ .

$\ln (\frac{e \cdot 1}{e^{2} \sqrt{e}})$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $e$ de $e^{2} \sqrt{e}$ .

$\ln (\frac{e \cdot 1}{e (e \sqrt{e})})$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{e \cdot 1}{e (e \sqrt{e})})$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{1}{e \sqrt{e}})$

Paso 3

Multiplica $\frac{1}{e \sqrt{e}}$ por $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$\ln (\frac{1}{e \sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}})$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{1}{e \sqrt{e}}$ por $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e \sqrt{e} \sqrt{e}})$

Paso 4.2

Mueve $\sqrt{e}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e (\sqrt{e} \sqrt{e})})$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{e}$ a la potencia de $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e ({\sqrt{e}}^{1} \sqrt{e})})$

Paso 4.4

Eleva $\sqrt{e}$ a la potencia de $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e ({\sqrt{e}}^{1} {\sqrt{e}}^{1})})$

Paso 4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e {\sqrt{e}}^{1 + 1}})$

Paso 4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e {\sqrt{e}}^{2}})$

Paso 4.7

Reescribe ${\sqrt{e}}^{2}$ como $e$ .

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Paso 4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{e}$ como $e^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e {(e^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Paso 4.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e e^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Paso 4.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e e^{\frac{2}{2}}})$

Paso 4.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.7.4.1

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e e^{\frac{2}{2}}})$

Paso 4.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e e^{1}})$

Paso 4.7.5

Simplifica.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e e})$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Eleva $e$ a la potencia de $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{1} e})$

Paso 5.2

Eleva $e$ a la potencia de $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{1} e^{1}})$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{1 + 1}})$

Paso 5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{2}})$

Paso 6

Mueve $e^{2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\ln (\sqrt{e} e^{- 2})$

Paso 7

Reescribe $\ln (\sqrt{e} e^{- 2})$ como $\ln (\sqrt{e}) + \ln (e^{- 2})$ .

$\ln (\sqrt{e}) + \ln (e^{- 2})$

Paso 8

Usa las reglas de logaritmos para mover $- 2$ fuera del exponente.

$\ln (\sqrt{e}) - 2 \ln (e)$

Paso 9

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\ln (\sqrt{e}) - 2 \cdot 1$

Paso 10

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\ln (\sqrt{e}) - 2$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\ln (\sqrt{e}) - 2$

Forma decimal:

$- 1.5$