Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{3 x + 3}{9 x^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{3 x + 3}{9 x^{2}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 6$ .

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{3 x + 3}{9 x^{2}}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 5 x - 6$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 6, 1$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{3 x + 3}{9 x^{2}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $3 x + 3$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{3 (x) + 3}{9 x^{2}}$

Paso 3.1.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{3 (x) + 3 (1)}{9 x^{2}}$

Paso 3.1.3

Factoriza $3$ de $3 (x) + 3 (1)$ .

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{3 (x + 1)}{9 x^{2}}$

Paso 3.2

Combinar.

$\frac{(x + 6) (x - 6) (3 (x + 1))}{(x - 6) (x + 1) (9 x^{2})}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x - 6$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 6) (x - 6) (3 (x + 1))}{(x - 6) (x + 1) (9 x^{2})}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 6) (3 (x + 1))}{(x + 1) (9 x^{2})}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $3$ y $9$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $3$ de $(x + 6) (3 (x + 1))$ .

$\frac{3 ((x + 6) (x + 1))}{(x + 1) (9 x^{2})}$

Paso 3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.2.1

Factoriza $3$ de $(x + 1) (9 x^{2})$ .

$\frac{3 ((x + 6) (x + 1))}{3 ((x + 1) (3 x^{2}))}$

Paso 3.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 ((x + 6) (x + 1))}{3 ((x + 1) (3 x^{2}))}$

Paso 3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 6) (x + 1)}{(x + 1) (3 x^{2})}$

Paso 3.5

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 3.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 6) (x + 1)}{(x + 1) (3 x^{2})}$

Paso 3.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 6}{3 x^{2}}$