Álgebra Ejemplos

${(- \frac{\sqrt{8}}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.1.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

${(- \frac{\sqrt{4 (2)}}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

Paso 1.1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

Paso 1.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

Paso 1.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.2.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

Paso 1.2.2

Aplica la regla del producto a $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{2})}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Paso 1.2.3

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Paso 1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 \frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Paso 1.4

Multiplica $\frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$\frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Paso 1.5.2

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.5.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Paso 1.5.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Paso 1.5.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Paso 1.5.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.5.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Paso 1.5.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \cdot 2^{1}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Paso 1.5.2.5

Evalúa el exponente.

$\frac{4 \cdot 2}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Paso 1.6

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 \cdot 2}{9} + y^{2} = 1^{2}$

Paso 1.7

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{8}{9} + y^{2} = 1^{2}$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{8}{9} + y^{2} = 1$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{8}{9}$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} = 1 - \frac{8}{9}$

Paso 3.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$y^{2} = \frac{9}{9} - \frac{8}{9}$

Paso 3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y^{2} = \frac{9 - 8}{9}$

Paso 3.4

Resta $8$ de $9$ .

$y^{2} = \frac{1}{9}$

Paso 4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

Paso 5

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{9}}$ .

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Paso 5.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{9}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

Paso 5.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{9}}$

Paso 5.3

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

Paso 5.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm \frac{1}{3}$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{1}{3}$

Paso 6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{1}{3}$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Forma decimal:

$y = 0.\overline{3}, - 0.\overline{3}$