Álgebra Ejemplos

$(3 x - 2) (3 x + 1) (3 x + 2) (x - 1)$

Paso 1

Expande $(3 x - 2) (3 x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1)) (3 x + 2) (x - 1)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 - 2 (3 x + 1)) (3 x + 2) (x - 1)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1) (3 x + 2) (x - 1)$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1) (3 x + 2) (x - 1)$

Paso 2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $x$ .

$(3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1) (3 x + 2) (x - 1)$

Paso 2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$(3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1) (3 x + 2) (x - 1)$

Paso 2.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$(9 x^{2} + 3 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1) (3 x + 2) (x - 1)$

Paso 2.1.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$(9 x^{2} + 3 x - 2 (3 x) - 2 \cdot 1) (3 x + 2) (x - 1)$

Paso 2.1.5

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$(9 x^{2} + 3 x - 6 x - 2 \cdot 1) (3 x + 2) (x - 1)$

Paso 2.1.6

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$(9 x^{2} + 3 x - 6 x - 2) (3 x + 2) (x - 1)$

Paso 2.2

Resta $6 x$ de $3 x$ .

$(9 x^{2} - 3 x - 2) (3 x + 2) (x - 1)$

Paso 3

Expande $(9 x^{2} - 3 x - 2) (3 x + 2)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$(9 x^{2} (3 x) + 9 x^{2} \cdot 2 - 3 x (3 x) - 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2) (x - 1)$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(9 \cdot 3 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot 2 - 3 x (3 x) - 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2) (x - 1)$

Paso 4.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.2.1

Mueve $x$ .

$(9 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 9 x^{2} \cdot 2 - 3 x (3 x) - 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2) (x - 1)$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 4.1.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$(9 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 9 x^{2} \cdot 2 - 3 x (3 x) - 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2) (x - 1)$

Paso 4.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(9 \cdot 3 x^{1 + 2} + 9 x^{2} \cdot 2 - 3 x (3 x) - 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2) (x - 1)$

Paso 4.1.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$(9 \cdot 3 x^{3} + 9 x^{2} \cdot 2 - 3 x (3 x) - 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2) (x - 1)$

Paso 4.1.3

Multiplica $9$ por $3$ .

$(27 x^{3} + 9 x^{2} \cdot 2 - 3 x (3 x) - 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2) (x - 1)$

Paso 4.1.4

Multiplica $2$ por $9$ .

$(27 x^{3} + 18 x^{2} - 3 x (3 x) - 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2) (x - 1)$

Paso 4.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(27 x^{3} + 18 x^{2} - 3 \cdot 3 x \cdot x - 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2) (x - 1)$

Paso 4.1.6

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.6.1

Mueve $x$ .

$(27 x^{3} + 18 x^{2} - 3 \cdot 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2) (x - 1)$

Paso 4.1.6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$(27 x^{3} + 18 x^{2} - 3 \cdot 3 x^{2} - 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2) (x - 1)$

Paso 4.1.7

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$(27 x^{3} + 18 x^{2} - 9 x^{2} - 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2) (x - 1)$

Paso 4.1.8

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$(27 x^{3} + 18 x^{2} - 9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot 2) (x - 1)$

Paso 4.1.9

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$(27 x^{3} + 18 x^{2} - 9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot 2) (x - 1)$

Paso 4.1.10

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$(27 x^{3} + 18 x^{2} - 9 x^{2} - 6 x - 6 x - 4) (x - 1)$

Paso 4.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.2.1

Resta $9 x^{2}$ de $18 x^{2}$ .

$(27 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x - 6 x - 4) (x - 1)$

Paso 4.2.2

Resta $6 x$ de $- 6 x$ .

$(27 x^{3} + 9 x^{2} - 12 x - 4) (x - 1)$

Paso 5

Expande $(27 x^{3} + 9 x^{2} - 12 x - 4) (x - 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot - 1 + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 1 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.1.1

Mueve $x$ .

$27 (x \cdot x^{3}) + 27 x^{3} \cdot - 1 + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 1 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1$

Paso 6.1.1.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 6.1.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$27 (x^{1} x^{3}) + 27 x^{3} \cdot - 1 + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 1 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1$

Paso 6.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$27 x^{1 + 3} + 27 x^{3} \cdot - 1 + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 1 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1$

Paso 6.1.1.3

Suma $1$ y $3$ .

$27 x^{4} + 27 x^{3} \cdot - 1 + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 1 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 1$ por $27$ .

$27 x^{4} - 27 x^{3} + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 1 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1$

Paso 6.1.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.3.1

Mueve $x$ .

$27 x^{4} - 27 x^{3} + 9 (x \cdot x^{2}) + 9 x^{2} \cdot - 1 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1$

Paso 6.1.3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 6.1.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$27 x^{4} - 27 x^{3} + 9 (x^{1} x^{2}) + 9 x^{2} \cdot - 1 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1$

Paso 6.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$27 x^{4} - 27 x^{3} + 9 x^{1 + 2} + 9 x^{2} \cdot - 1 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1$

Paso 6.1.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$27 x^{4} - 27 x^{3} + 9 x^{3} + 9 x^{2} \cdot - 1 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1$

Paso 6.1.4

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$27 x^{4} - 27 x^{3} + 9 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1$

Paso 6.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.5.1

Mueve $x$ .

$27 x^{4} - 27 x^{3} + 9 x^{3} - 9 x^{2} - 12 (x \cdot x) - 12 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1$

Paso 6.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$27 x^{4} - 27 x^{3} + 9 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x^{2} - 12 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1$

Paso 6.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 12$ .

$27 x^{4} - 27 x^{3} + 9 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x^{2} + 12 x - 4 x - 4 \cdot - 1$

Paso 6.1.7

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$27 x^{4} - 27 x^{3} + 9 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x^{2} + 12 x - 4 x + 4$

Paso 6.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 6.2.1

Suma $- 27 x^{3}$ y $9 x^{3}$ .

$27 x^{4} - 18 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x^{2} + 12 x - 4 x + 4$

Paso 6.2.2

Resta $12 x^{2}$ de $- 9 x^{2}$ .

$27 x^{4} - 18 x^{3} - 21 x^{2} + 12 x - 4 x + 4$

Paso 6.2.3

Resta $4 x$ de $12 x$ .

$27 x^{4} - 18 x^{3} - 21 x^{2} + 8 x + 4$