Álgebra Ejemplos

$\frac{{(a^{- 3} b^{3} c^{- 5})}^{5}}{{(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{- 2}}$

Paso 1

Mueve ${(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(a^{- 3} b^{3} c^{- 5})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{a^{3}} b^{3} c^{- 5})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Paso 3

Combina $\frac{1}{a^{3}}$ y $b^{3}$ .

${(\frac{b^{3}}{a^{3}} c^{- 5})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Paso 4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{b^{3}}{a^{3}} \cdot \frac{1}{c^{5}})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Paso 5

Combinar.

${(\frac{b^{3} \cdot 1}{a^{3} c^{5}})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Paso 6

Multiplica $b^{3}$ por $1$ .

${(\frac{b^{3}}{a^{3} c^{5}})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 7.1

Aplica la regla del producto a $\frac{b^{3}}{a^{3} c^{5}}$ .

$\frac{{(b^{3})}^{5}}{{(a^{3} c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Paso 7.2

Aplica la regla del producto a $a^{3} c^{5}$ .

$\frac{{(b^{3})}^{5}}{{(a^{3})}^{5} {(c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Paso 8

Multiplica los exponentes en ${(b^{3})}^{5}$ .

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Paso 8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{3 \cdot 5}}{{(a^{3})}^{5} {(c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Paso 8.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{b^{15}}{{(a^{3})}^{5} {(c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Paso 9

Simplifica el denominador.

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Paso 9.1

Multiplica los exponentes en ${(a^{3})}^{5}$ .

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Paso 9.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{15}}{a^{3 \cdot 5} {(c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Paso 9.1.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} {(c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Paso 9.2

Multiplica los exponentes en ${(c^{5})}^{5}$ .

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Paso 9.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{5 \cdot 5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Paso 9.2.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Paso 10

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(a^{5} \frac{1}{b^{2}} c^{- 1})}^{2}$

Paso 11

Combina $a^{5}$ y $\frac{1}{b^{2}}$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(\frac{a^{5}}{b^{2}} c^{- 1})}^{2}$

Paso 12

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(\frac{a^{5}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c})}^{2}$

Paso 13

Combinar.

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(\frac{a^{5} \cdot 1}{b^{2} c})}^{2}$

Paso 14

Multiplica $a^{5}$ por $1$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(\frac{a^{5}}{b^{2} c})}^{2}$

Paso 15

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 15.1

Aplica la regla del producto a $\frac{a^{5}}{b^{2} c}$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} \cdot \frac{{(a^{5})}^{2}}{{(b^{2} c)}^{2}}$

Paso 15.2

Aplica la regla del producto a $b^{2} c$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} \cdot \frac{{(a^{5})}^{2}}{{(b^{2})}^{2} c^{2}}$

Paso 16

Combinar.

$\frac{b^{15} {(a^{5})}^{2}}{a^{15} c^{25} ({(b^{2})}^{2} c^{2})}$

Paso 17

Multiplica $c^{25}$ por $c^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 17.1

Mueve $c^{2}$ .

$\frac{b^{15} {(a^{5})}^{2}}{a^{15} (c^{2} c^{25}) {(b^{2})}^{2}}$

Paso 17.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{b^{15} {(a^{5})}^{2}}{a^{15} c^{2 + 25} {(b^{2})}^{2}}$

Paso 17.3

Suma $2$ y $25$ .

$\frac{b^{15} {(a^{5})}^{2}}{a^{15} c^{27} {(b^{2})}^{2}}$

Paso 18

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 18.1

Multiplica los exponentes en ${(a^{5})}^{2}$ .

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Paso 18.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{15} a^{5 \cdot 2}}{a^{15} c^{27} {(b^{2})}^{2}}$

Paso 18.1.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{b^{15} a^{10}}{a^{15} c^{27} {(b^{2})}^{2}}$

Paso 18.2

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{2}$ .

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Paso 18.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{15} a^{10}}{a^{15} c^{27} b^{2 \cdot 2}}$

Paso 18.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{b^{15} a^{10}}{a^{15} c^{27} b^{4}}$

Paso 19

Cancela el factor común de $b^{15}$ y $b^{4}$ .

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Paso 19.1

Factoriza $b^{4}$ de $b^{15} a^{10}$ .

$\frac{b^{4} (b^{11} a^{10})}{a^{15} c^{27} b^{4}}$

Paso 19.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 19.2.1

Factoriza $b^{4}$ de $a^{15} c^{27} b^{4}$ .

$\frac{b^{4} (b^{11} a^{10})}{b^{4} (a^{15} c^{27})}$

Paso 19.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b^{4} (b^{11} a^{10})}{b^{4} (a^{15} c^{27})}$

Paso 19.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{b^{11} a^{10}}{a^{15} c^{27}}$

Paso 20

Cancela el factor común de $a^{10}$ y $a^{15}$ .

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Paso 20.1

Factoriza $a^{10}$ de $b^{11} a^{10}$ .

$\frac{a^{10} b^{11}}{a^{15} c^{27}}$

Paso 20.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 20.2.1

Factoriza $a^{10}$ de $a^{15} c^{27}$ .

$\frac{a^{10} b^{11}}{a^{10} (a^{5} c^{27})}$

Paso 20.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{10} b^{11}}{a^{10} (a^{5} c^{27})}$

Paso 20.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{b^{11}}{a^{5} c^{27}}$